安徽省合肥市一六八中学2024-2025学年高二上学期期中学情检测数学试题（解析版）.docxVIP

2024-2025学年度高二年级（上）·期中学情检测

数学

考生注意：

1.试卷分值：150分，考试时间：120分钟.

2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答案区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷?草稿纸上作答无效.

3.所有答案均要答在答题卡上，否则无效.考试结束后只交答题卡.

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.在空间直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用关于轴对称的点的横坐标不变，其它坐标变号即可.

在空间直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为.

故选：C.

2.直线的一个方向向量为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由直线斜率为可得到直线的一个方向向量为，分析题目条件即可得到结果.

由，得，直线斜率为-2，所以直线的一个方向向量为.

故选：B.

3.若椭圆的左焦点的坐标为，则的值为（）

A.1 B.1或5 C.5 D.3或5

【答案】C

【解析】

分析】根据焦点位置确定，利用关系即可求出结果.

根据左焦点的坐标为，可得，且焦点在轴上，

结合椭圆标准方程可得，故.

故选：C.

4.已知点，若过点的直线与线段相交，则该直线斜率的取值范围是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】首先求出直线的斜率，然后结合图象即可写出答案．

记为点，则直线的斜率，直线的斜率，

因为直线过点，且与线段相交，

结合图象，可得直线的斜率的取值范围是.

故选：D.

5.圆与圆的公切线条数是（）

A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】C

【解析】

【分析】分析圆心距和两圆半径的关系，可知两圆外切，即可得到两圆公切线条数.

圆的圆心，半径，圆的圆心，半径.

因为，所以两圆外切，所以圆与圆的公切线有3条.

故选：C.

6.已知椭圆的左?右焦点分别为，点在椭圆上，当的面积为2时，等于（）

A.0 B.1 C.2 D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据三角形面积得到点的纵坐标，代入椭圆方程可得点的横坐标，利用数量积的坐标表示即可求出结果.

由题意可得：，则.

设，由题意可得：，解得，

代入方程可得，解得，

∵，

∴.

故选：A.

7.在四棱锥中，，，，则此四棱锥的高为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用空间向量法求出点到平面的距离，即为所求.

设平面的法向量，则，

令，得，

所以此四棱锥的高.

故选：B.

8.已知，是圆上两点，且，若直线上存在点使得，则实数的取值范围为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】先根据，确定点轨迹，再由点轨迹与直线有公共点求参数取值范围.

由题意可知:圆的圆心为，半径，

设中点为，则，且，可得，

又因为，可知为等腰直角三角形，

则，可得，

故点的轨迹是以原点为圆心，为半径的圆，

因为直线上存在点使得，

即直线与圆有交点，

即圆心到直线的距离，解得或.

故选：A

二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知向量分别为两个不同的平面的法向量，为直线的方向向量，且，则（）

A. B.

C. D.

【答案】AB

【解析】

【分析】根据判断选项A，D；根据判断选项B；根据判断选项C.

因为，所以，所以，A正确，D错误；

因为，且，所以，B正确；

因为，所以或者错误.

故选：AB

10.已知直线，圆，则下列说法正确的是（）

A.直线过定点

B.直线与圆恒相交

C.直线被圆截得的弦长为4时，

D.直线被圆截得的弦长最短时，直线的方程为

【答案】ABD

【解析】

【分析】直线变形为可得选项A正确；由定点在圆内可知选项B正确；利用勾股定理和垂径定理可计算圆心到直线的距离，利用点到直线的距离公式可得到的值，选项C错误；当直线与圆心和定点确定的直线垂直时，弦长最短，利用垂直求直线斜率，即可得到选项D正确.

直线，即，直线恒过定点，故A正确.

因为，所以定点在圆内部，所以直线与圆恒相交，故B正确.

如图，设直线与圆交于两点，连接，则，

过点作于点，则，所以，即点到直线的距离.

由得，故C错误.

设定点为点，则直线与垂直时，直线被圆截得的弦长最短，

此时，，

直线的方程为，整理得，故D正确.

故选：ABD.

11.已知椭圆的左?右焦点分别为，左?右顶点分别为是椭圆上异于的一个动点，则