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2010-2023历年黑龙江省哈尔滨市道里区九年级上学期期末调研测试数学试卷（带解析）
第1卷
一.参考题库(共25题)
1.如图，在△ABC中，∠CAB=70°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′=（????）
?
A．30°
B．35°
C．40°
D．50°
2.半径为1的⊙O中，弦AB=，弦AC=，则∠BAC=???????????．
3.如图，在平行四边形ABCD中，E是边CD上一点，AE的延长线交BC的延长线于点F，请写出图中一对相似三角形：????????????
4.（本题10分）利民商店经销甲、乙两种商品.现有如下信息:
信息1：按零售单价购买甲商品3件和乙商品2件，共付了19元.商品的进货单价之和是5元；
信息2:甲商品零售单价比进货单价多1元，乙商品零售单价比进货单价的2倍少1元．
信息3：按零售单价购买甲商品3件和乙商品2件
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）甲、乙两种商品的进货单价各多少元?
（2）该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品300件．经调查发现，甲、乙两种商品零售单价分别每降0.1元，这两种商品每天可各多销售100件．为了使每天获取更大的利润，商店决定把甲、乙两种商品的零售单价都下降m元.在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大？每天的最大利润是多少？
5.在半径为6cm的圆中，长为2cm的弧所对的圆心角的度数为______________.
6.如图，CD为⊙O直径，弦AB⊥CD于点E，CE＝1，AB=10，则CD长为（???）
A．12．5
B．13
C．25
D．26
7.（本题10分）在⊙O中，弦AB与弦CD相交于点G，OA⊥CD于点E，过点B作⊙O的切线BF交CD的延长线于点F，AC∥BF．
???????????????????
（1）如图1，求证：FG=FB；
（2）如图2，连接BD、AC，若BD=BG，求证：AC∥BF；
（3）在（2）的条件下，若tan∠F=，CD=1，求⊙O的半径
8.如图所示的几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，则这个几何体的俯视图是（???）．
9.（本题7分）先化简，再求值：，其中x=2cos30°+tan45.
10.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8则sinA的值等于（??????）
A．
B．
C．
D．
11.如图，△ABC和△FPQ均是等边三角形，点D、E、F分别是△ABC三边的中点，点P在AB边上，连接EF、QE．若AB=6，PB=1，则QE=2．
12.（本题8分）如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为30cm，灯罩BC长为20cm，底座厚度为2cm，灯臂与底座构成的∠BAD=60°.使用发现，光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30°，此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是多少cm？
（结果精确到0.1cm，参考数据：≈1.732）
13.将抛物线y=﹣2x2+1向右平移1个单位，再向下平移3个单位后所得到的抛物线为（?）
A．y=-2（x+1）2-2
B．y=-2（x+1）2-4
C．y=-2（x-1）2-2
D．y=-2（x-1）2-4
14.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（?）
15.（本题8分）下图是某校未制作完整的三个年级雷锋志愿者的统计图，请你根据图中所给信息解答下列问题：（1）请你求出三年级有多少名雷锋志愿者，并将两幅统计图补充完整；
（2）要求从一年级、三年级志愿者中各推荐一名队长候选人，二年级志愿者中推荐两名队长候选人，四名候选人中选出两人任队长，用列表法或树形图，求出两名队长都是二年级志愿者的概率是多少？
16.若双曲线y=的图象经过第二、四象限，则k的取值范围是（???）
A．k1
B．k≥1
C．k1
D．k≤1
17.如图为二次函数的图象，下面四条信息：①abc＞0；②4a＋c2b；③；④3b＋2c＜0，其中正确信息的个数是（???）
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
18.如图，PA、PB是⊙O的切线，点A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠P＝50°，则∠BAC的大小是___度.
19.（本题10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与y轴交于点C，与x轴交于点B，抛物线经过B、C两点，与x轴的正半轴交于另一点A，且OA：OC=2：7．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点D为线段CB上，点P在对称轴的右侧抛物线上，PD=PB，当tan∠PDB＝２，求P点的坐标；
（3）在（2）的条件下，点Q（7，m）在第四象限内，点R在对称轴的右侧抛物线上，若以点P、D、Q、R为顶点的四边形为平行四边形，求点Q、R的坐标．
20.等腰三角形的面积为4
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