2020版高考数学一轮复习课时规范练36数学归纳法理北师大版209.pdfVIP

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课时规范练36数学归纳法

基础牢固组

1.假如命题p(n)对n=k(k∈N+)成立,则它对n=k+2也成立.若p(n)对n=2

也成立,则以下结论正确的选项是()

A.p(n)对全部正整数n都成立

B.p(n)对全部正偶数n都成立

C.p(n)对全部正奇数n都成立

D.p(n)对全部自然数n都成立

nn

2.用数学归纳法证明命题“当n是正奇数时,x+y能被x+y整除”,在第二

步时,正确的证法是()

A.假设n=k(k∈N+),证明n=k+1时命题成立

B.假设n=k(k是正奇数),证明n=k+1时命题成立

C.假设n=2k+1(k∈N+),证明n=k+1时命题成立

1

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D.假设n=k(k是正奇数),证明n=k+2时命题成立

3.(2018安徽蚌埠期末,5)用数学归纳法证明不等式“++(n2)”的过程

中,归纳递推由n=k到n=k+1时,不等式的左侧()

增添了一项

增添了两项

C.增添了两项,又减少了一项

D.增添了一项,又减少了一项

2222

4.(2018辽宁辽阳期末,6)证明等式1+2+3++n=(n∈N+)时,某学生的证

明过程以下:

2

当n=1时,1=,等式成立;

假设n=k(k∈N+)时,等式成立,

2222

即1+2+3++k=,则当n=k+1时,

2

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22222

1+2+3++k+(k+1)

=+(k+1)2

=

=

=,

所以当n=k+1时,等式也成立,故原等式成立.

那么上述证明()

全过程都正确

当n=1时考据不正确

C.归纳假设不正确

D.从n=k到n=k+1的推理不正确

5.(2018辽宁抚顺期中,14)用数学归纳法证明:“两两订交且不共点的n

条直线把平面分为f(n)部分,则f(n)=1+.”证明第二步归纳递推时,用到

f(k+1)=f(k)+.

2n+2

6.试证:当n∈N+时,f(n)=3-8n-9能被64整除.

3

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