2010-2023历年陕西省师大附中高三上学期第一次模拟考试理科数学试卷（带解析）.docxVIP

2010-2023历年陕西省师大附中高三上学期第一次模拟考试理科数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共20题)

1.若椭圆的离心率为，则双曲线的离心率为

A．

B．

C．

D．2

2.若复数为纯虚数，则实数的值为

A．3

B．1

C．-3

D．1或-3

3.已知为等差数列,若,则的值为

A．

B．

C．

D．

4.右图中的三个直角三角形是一个体积为的几何体的三视图，则h=????cm

5.在二项式的展开式中，各项的系数和比各项的二项式系数和大992，则的值为??????????.

6.已知直线与圆交于两点，且（其中为坐标原点），则实数的值为

A．

B．

C．或

D．或

7.新学期开始，学校接受6名师大学生生到校实习，学校要把他们分配到三个年级，每个年级2人，其中甲必须在高一年级，乙和丙均不能在高三年级，则不同的安排种数为

A．18

B．15

C．12

D．9

8.甲、乙两个盒子里各放有标号为1，2，3，4的四个大小形状完全相同的小球，从甲盒中任取一小球，记下号码后放入乙盒，再从乙盒中任取一小球，记下号码.

（Ⅰ）求的概率；

（Ⅱ）设随机变量，求随机变量的分布列及数学期望.

9.在抛物线上取横坐标为,的两点，经过两点引一条割线，有平行于该割线的一条直线同时与该抛物线和圆相切，则抛物线的顶点坐标是

A．(-2,-9)

B．(0,-5)

C．(2,-9)

D．(1,-6)

10.某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间[5,40]中，其频率分布直方图如图所示.从抽样的100根棉花纤维中任意抽取一根，则其棉花纤维的长度小于20mm的概率为?????????.

11.已知的边所在直线的方程为,满足,点在所在直线上且．

（Ⅰ）求外接圆的方程；

（Ⅱ）一动圆过点，且与的外接圆外切，求此动圆圆心的轨迹的方程；

（Ⅲ）过点斜率为的直线与曲线交于相异的两点，满足，求的取值范围．

12.已知，则函数的零点个数为

A．1

B．2

C．3

D．4

13.数列的各项均为正数，为其前项和，对于任意，总有成等差数列.

(Ⅰ)求数列的通项公式；

(Ⅱ)设,数列的前项和为,求证:.

14.已知＝2·，＝3·,＝4·,….若＝8·??（均为正实数），类比以上等式，可推测的值，则＝??????.

15.如图，PA垂直于矩形ABCD所在的平面，AD=PA=2，，E、F分别是AB、PD的中点.

（Ⅰ）求证：平面PCE平面PCD；

（Ⅱ）求四面体PEFC的体积．

16.设∶，∶，则是的

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

17.已知函数对任意都有，若的图象关于直线对称，且，则

A．2

B．3

C．4

D．0

18.已知函数为偶函数，且

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若为三角形的一个内角，求满足的的值.

19.不等式的解集为?????????．

20.函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图像，则只需将的图像

A．向右平移个长度单位

B．向右平移个长度单位

C．向左平移个长度单位

D．向左平移个长度单位

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：B试题分析：椭圆离心率，双曲线离心率

考点：椭圆双曲线离心率

点评：椭圆中由，双曲线中有

2.参考答案：C试题分析：由题意得

考点：纯虚数概念

点评：是纯虚数需满足

3.参考答案：A试题分析：为等差数列，，

考点：等差数列性质及特殊角三角函数值

点评：等差数列中若有，则

4.参考答案：4试题分析：由三视图可知该几何体是三棱锥，且底面是直角三角形，直角顶点处的侧棱垂直于底面，其体积为

考点：三视图及椎体体积公式

点评：先由三视图得到其直观图，还原出几何体后带入相应的体积公式计算

5.参考答案：5试题分析：令得各项系数和为，各项的二项式系数和为，

考点：二项式定理系数与二项式系数

点评：展开式的二项式系数和等于，系数和只需令变量都等于1即可求出

6.参考答案：C试题分析：由及向量加法的平行四边形法则可知，圆的半径为2，所以圆心到直线的距离为，即

考点：向量的平行四边形法则及直线与圆相交

点评：本题的题眼在于由得到

7.参考答案：D试题分析：当乙丙都在高二时，余下的三人中选一人在高一，其余二人在高三，共有3种安排方法；当乙丙一个在高一，一个在高二时，先选择一人在高一，2种选法，余下的三人选其一在高二共有3种选法，所以有6种安排方法。两种方案共有9种安排种数

考点：排列组合问题

点评：本题中甲乙丙三元素较特殊，应优先安排

8.参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）随机变量的分布列为

0

1

2

3

P

试题分析：（Ⅰ）

（Ⅱ）随机变量可取的值为0，1，2，3

当=0时，

当=1时，

同理可得

随机变量的分布列为

0