重庆市永川区2024年高三下学期高考适应性考试数学试题.doc

重庆市永川区2023年高三下学期高考适应性考试数学试题

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知双曲线C的两条渐近线的夹角为60°，则双曲线C的方程不可能为（）

A． B． C． D．

2．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果，哥德巴赫猜想的内容是：每个大于2的偶数都可以表示为两个素数的和，例如：，，，那么在不超过18的素数中随机选取两个不同的数，其和等于16的概率为（）

A． B． C． D．

3．已知函数是上的减函数，当最小时，若函数恰有两个零点，则实数的取值范围是（）

A． B．

C． D．

4．已知集合，集合，则（）

A． B． C． D．

5．若a＞b＞0，0＜c＜1，则

A．logac＜logbc B．logca＜logcb C．ac＜bc D．ca＞cb

6．已知，则的取值范围是（）

A．[0，1] B． C．[1，2] D．[0，2]

7．设则以线段为直径的圆的方程是（）

A． B．

C． D．

8．已知棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是等腰直角三角形，则该三棱锥的四个面中，最大面积为（）

A． B． C． D．

9．已知双曲线的左、右焦点分别为，过作一条直线与双曲线右支交于两点，坐标原点为，若，则该双曲线的离心率为（）

A． B． C． D．

10．若(1＋2ai)i＝1－bi，其中a，b∈R，则|a＋bi|＝()．

A． B． C． D．5

11．设，，是非零向量.若，则（）

A． B． C． D．

12．若各项均为正数的等比数列满足，则公比（）

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知，，，的夹角为30°，，则_________.

14．将函数的图象向左平移个单位长度，得到一个偶函数图象，则________．

15．函数的最小正周期为________;若函数在区间上单调递增，则的最大值为________.

16．正三棱柱的底面边长为2，侧棱长为，为中点，则三棱锥的体积为________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）在极坐标系中，曲线的极坐标方程为，直线的极坐标方程为，设与交于、两点，中点为，的垂直平分线交于、.以为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立直角坐标系.

（1）求的直角坐标方程与点的直角坐标；

（2）求证：.

18．（12分）已知数列中，a1=1，其前n项和为，且满足．

（1）求数列的通项公式；

（2）记，若数列为递增数列，求λ的取值范围．

19．（12分）如图，在长方体中，，为的中点，为的中点，为线段上一点，且满足，为的中点.

（1）求证：平面；

（2）求二面角的余弦值.

20．（12分）在直角坐标系中，曲线的标准方程为.以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.

（1）求直线的直角坐标方程；

（2）若点在曲线上，点在直线上，求的最小值.

21．（12分）已知函数

（1）解不等式；

（2）若均为正实数，且满足，为的最小值，求证：.

22．（10分）如图，在三棱锥中，平面平面，，.点，，分别为线段，，的中点，点是线段的中点.

（1）求证：平面.

（2）判断与平面的位置关系，并证明.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．C

【解析】

判断出已知条件中双曲线的渐近线方程，求得四个选项中双曲线的渐近线方程，由此确定选项.

【详解】

两条渐近线的夹角转化为双曲渐近线与轴的夹角时要分为两种情况．依题意，双曲渐近线与轴的夹角为30°或60°，双曲线的渐近线方程为或.A选项渐近线为，B选项渐近线为，C选项渐近线为，D选项渐近线为.所以双曲线的方程不可能为.

故选：C

【点睛】

本小题主要考查双曲线的渐近线方程，属于基础题.

2．B

【解析】

先求出从不超过18的素数中随机选取两个不同的数的所有可能结果，然后再求出其和等于16的结果，根据等可能事件的概率公式可求.

【详解】

解：不超过18的素数有2，3，5，7，11，13，17共7个，从中随机选取两个不同的数共有，

其和等于16的结果，共2种等可能的结果，

故概率.

故选：B.

【点睛】

古典概