重庆市云阳县高阳中学2024届高三第二学期开学质量检测试题数学试题试卷.doc

重庆市云阳县高阳中学2023届高三第二学期开学质量检测试题数学试题试卷

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知函数，若所有点，所构成的平面区域面积为，则（）

A． B． C．1 D．

2．设，是非零向量，若对于任意的，都有成立，则

A． B． C． D．

3．一只蚂蚁在边长为的正三角形区域内随机爬行，则在离三个顶点距离都大于的区域内的概率为()

A． B． C． D．

4．已知抛物线的焦点为，对称轴与准线的交点为，为上任意一点，若，则（）

A．30° B．45° C．60° D．75°

5．若,,,则下列结论正确的是()

A． B． C． D．

6．在中，为中点，且，若，则（）

A． B． C． D．

7．在复平面内，复数（为虚数单位）的共轭复数对应的点位于（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

8．若，则下列不等式不能成立的是（）

A． B． C． D．

9．双曲线x26-y23=1的渐近线与圆(x－3)2＋y2＝

A．3 B．2

C．3 D．6

10．已知函数，则（）

A． B．1 C．-1 D．0

11．已知复数，其中为虚数单位，则（）

A． B． C．2 D．

12．已知点是抛物线：的焦点，点为抛物线的对称轴与其准线的交点，过作抛物线的切线，切点为，若点恰好在以，为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．设等差数列的前项和为，若，，则______，的最大值是______.

14．已知圆柱的两个底面的圆周在同一个球的球面上，圆柱的高和球半径均为2，则该圆柱的底面半径为__________.

15．3张奖券分别标有特等奖、一等奖和二等奖．甲、乙两人同时各抽取1张奖券,两人都未抽得特等奖的概率是__________．

16．已知集合，，则____________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）如图，四棱锥E﹣ABCD的侧棱DE与四棱锥F﹣ABCD的侧棱BF都与底面ABCD垂直，，//，.

（1）证明：//平面BCE.

（2）设平面ABF与平面CDF所成的二面角为θ，求.

18．（12分）在直角坐标系中，点的坐标为，直线的参数方程为（为参数，为常数，且）.以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位，建立极坐标系，圆的极坐标方程为.设点在圆外.

（1）求的取值范围.

（2）设直线与圆相交于两点，若，求的值.

19．（12分）已知数列，其前项和为，满足，，其中，，，.

⑴若，，（），求证：数列是等比数列；

⑵若数列是等比数列，求，的值；

⑶若，且，求证：数列是等差数列.

20．（12分）已知函数，.

（1）当为何值时，轴为曲线的切线；

（2）用表示、中的最大值，设函数，当时，讨论零点的个数.

21．（12分）已知矩阵的一个特征值为4，求矩阵A的逆矩阵.

22．（10分）已知函数.

（1）求函数的单调递增区间；

（2）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若满足，，，求.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．D

【解析】

依题意，可得，在上单调递增，于是可得在上的值域为，继而可得，解之即可.

【详解】

解：，因为，，

所以，在上单调递增，

则在上的值域为，

因为所有点所构成的平面区域面积为，

所以，

解得，

故选：D.

【点睛】

本题考查利用导数研究函数的单调性，理解题意，得到是关键，考查运算能力，属于中档题．

2．D

【解析】

画出，，根据向量的加减法，分别画出的几种情况，由数形结合可得结果.

【详解】

由题意，得向量是所有向量中模长最小的向量，如图，

当，即时，最小，满足，对于任意的，

所以本题答案为D.

【点睛】

本题主要考查了空间向量的加减法，以及点到直线的距离最短问题，解题的关键在于用有向线段正确表示向量，属于基础题.

3．A

【解析】

求出满足条件的正的面积，再求出满足条件的正内的点到顶点、、的距离均不小于的图形的面积，然后代入几何概型的概率公式即可得到答案．

【详解】

满足条件的正如下图所示：