广东省汕头市金山中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题.docxVIP

2024级高一第一学期阶段考试数学科试卷

一、单选题：本大题共9小题，共45分。

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

2.命题“，”的否定是（）

A.， B.，

C.， D.，

3.若，则的一个充分不必要条件为（）

A. B. C. D.

4.若函数的定义域，值域，则函数的图象可能是（）

A. B.

C. D.

5.已知函数的定义域为（0，2），则函数的定义域为（）

A. B. C. D.

6.设，则的最小值为（）

A.10 B.9 C.8 D.

7.已知是单调递增的一次函数，满足，则函数的值域为（）

A. B. C. D.

8.集合，，，则对任意的，，，有下列四种说法：①；②；③；④，其中一定正确的个数为（）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

9.的定义域为，若对于任意的，，当时，都有，则称在上为非减函数。设函数在上为非减函数，且满足以下三个条件：①；②；③，则等于（）

A. B. C. D.

二、多选题：本大题共4小题，共24分。

10.已知，，则下列结论错误的有（）

A.若，则 B.若，则

C.若，则 D.若，则

11.下列命题正确的有（）

A.若，则的最小值为2

B.和表示同一个函数

C.已知集合满足，那么这样的集合有8个

D.定义在上的函数满足，则

12.设正实数，满足，则下列说法中正确的有（）

A.有最大值 B.有最小值9

C.有最大值 D.有最小值

13.设表示不超过的最大整数，如，.函数，，则下列结论正确的是（）

A. B.在上单调递减

C.的值域是 D.的定义域为

三、填空题：本大题共4小题，共20分。

14.一般地，把称为区间的“长度”。若，关于的不等式有实数解，且解集区间长度不超过3，则实数的取值范围为_____.

15.设函数若，则实数_____.

16.已知，，，，则__________.

17.设正数，满足，则的最大值是_____.

四、解答题：本大题共4小题，共61分。

18.（本小题14分）

某企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2025年利用新技术生产五折叠屏手机。通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万元，每生产部手机，需另投入成本万元，且。据知情人士透露，每部手机售价7万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完.

（1）求2025年的利润关于的函数关系式；

（2）2025年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？

19.（本小题15分）

已知函数.

（1）判断在上的单调性，并用函数单调性的定义证明；

（2）求在上的值域；

（3）求解关于的不等式.

20.（本小题15分）

设.

（1）若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围；

（2）若不等式对恒成立，求实数的取值范围；

（3）解关于的不等式.

21.（本小题17分）

已知函数，

（1）当时，

①求函数单调递增区间；

②求函数在区间的最大值；

（2）当时，记函数的最大值为，求的表达式.

2024级高一第一学期阶段考试数学科试卷参考答案

1

2

3

4

5

6

7

8

9

A

C

D

B

C

B

B

A

C

10

11

12

13

14

15

16

17

ABD

CD

ABC

ACD

4或

4044

9解：函数在上为非减函数，①；由③得，

，令，得，，

又③，令，有，

令，有，，，，，，又，，，，，，

当时，都有，，

，.故选C.

17解：设，，则（当且仅当时等号成立），所以，又，所以，因此.

18.解：（1）当时，；

当时，；

；

（2）若，，

当时，万元；

若，，

当且仅当即时，万元.

答：2023年产量为100（千部）时，企业所或利润最大，最大利润是8000万元.

19.解：（1）在区间上单调递增，

证明如下：对于，，且，

则，

因为，，且，所以，，

于是，即，故在区间上单调递增；

（2）由（1）可知在上单调递增，，，

所以在上的值域为.

（3）因为，，由（1）可得，即，

解得（舍去）或，所以或.

20.解：（1）.故，

当时，，不满足题意；

当时，则，

综上所述，，故实数的取值范围为.

（2），

即对恒成立，

因为，所以在单调递增，

所以只需，即，解得.

（3）.

①当时，，解集为；

②当时，，

方程的两个根为，，

不等式的解集为.

③当时，

（i）当时，解集为；

（ii）当时，解集为；

（iii）当时，解集为.

综上，当时，解集为；

当时，解集为；

当时，解集为

当时，解集为；

当时，解集为

21.（1）①当时，；

当时，，在上单调递增；

当时，，

在上单调递减，在上单调递增；

综上所述：的单调递增区间为.

②由①知：在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，

；，，，

在上的最大值是0.

（2）由题意得：，

①当，即时，时，，对称轴为；

当，即时，在上单调递增，；

当，即时，在上单