福建省泉州市开发区实验学校2024—2025学年八年级上学期期中考试数学试题(无答案).docxVIP

2024－2025学年泉州开发区实验学校

八年级（上）期中数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．

1．（4分）下列各数中，是无理数的是（）

A．0.101 B． C． D．

2．（4分）计算的结果是（）

A． B． C． D．

3．（4分）下列属于因式分解的是（）

A． B．

C． D．

4．（4分）若，，则的值为（）

A．8 B．－2 C． D．

5．（4分）如图，面积为5的正方形的顶点A在数轴上，且表示的数为－1，若点在数轴上，（点在点A的右侧）且，则点所表示的数为（）

A． B． C． D．

6．（4分）若，为实数，且满足，则的值为（）

A．9 B．－9 C．8 D．－8

7．（4分）已知是完全平方式，则实数的值为（）

A．3 B．3或－7 C．8 D．8或－12

8．（4分）对于命题“若，则．”面四组关于、的值中，能说明这个命题是假命题的是（）

A．， B．， C．， D．，

9．（4分）已知，，为三角形三条边长，设，则的值（）

A． B． C． D．或

10．（4分）如图，点，，在同一条直线上，与都是等边三角形，那么下列结论中错误的是（）

A． B．

C． D．

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．

11．（4分）的相反数是________．

12．（4分）计算：________．

13．（4分）把命题“同角的余角相等”改写成“如果．．．，那么．．．”的形式：________．

14．（4分）若，代数式的值是________．

15．（4分）如图，，，，，则________．

16．（4分）已知，则的值是________．

三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（4分）计算：．

18．（16分）因式分解：

（1）； （2）；

（3）； （4）．

19．（8分）先化简再求值：，其中，．

20．（8分）如图，，，，求证：．

21．（8分）咸阳宫位于渭水之北，泾水之南，是中国历史上最恢宏壮丽的宫殿之一．某研究小组的同学们把测量咸阳宫城墙的高度作为一项课题活动，设计了如表所示的测量方案：

课题

测量咸阳宫城墙的高度

成员

组长：组员：

测量工具

测角仪、皮尺等

测量示意图

测量说明

如图，，，甲同学在小树与城墙之间的点处，分别测得、，发现与互余

测量数据

米，米

请你根据上述信息求出咸阳宫城墙的高度．

22．（8分）下面是一位同学仿解题过程，请仔细阅读，在理解的基础上，完成相应的学习任务．若是多项式的一个因式，求的值．

解：是多项式的一个因式，

设（A为整式）．

当时，则有．

将代入，得．解得．

学习任务：（1）若是多项式的一个因式，求出多项式中二次项的系数的值；

（2）若和是多项式的两个因式，求出多项式中三次项和一次项的系数，的值．

23．（8分）命题：两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形全等．

（1）请将上述命题改写成“如果．．．，那么．．．”的形式；

（2）上述命题是真命题还是假命题？若为真命题，请证明；若为假命题，请举反例说明．

24．（12分）我们已学完全平方公式：，观察下列式子：

；

．

并完成下列问题：（1），则；；

，则；；

（2）解决实际问题：如图，用一段长为20米的篱笆围成一个长方形菜园，菜园的一面靠墙，墙长大于20米．设与墙壁垂直的一边长为米．

①列式：用含的式子表示花圃的面积：________；

②请说明当取何值时，花圃的面积最大，最大面积是多少平方米？

25．（14分）综合与实践

【问题提出】如图1，在中，平分，交于点，且，则，，之间存在怎样的数量关系？并说明理由．

【方法运用】（1）我们可以通过作辅助线，构造全等三角形来解题．如图2，延长至点，使得，连接，……，请判断，，之间的数量关系并补充完整解题过程．

（2）以上方法叫做“补短法”．我们还可以采用“截长法”，即通过在上截取线段构造全等三角形来解题．如图3，在线段上截取，使得①________，连接②________．请补全空格，并在图3中画出辅助线．

【延伸探究】（3）小明发现“补短法”或“截长法”还可以帮助我们解决其他多边形中的问题．如图4，在五边形中，，，，若，求的度数．