《有理数的乘方》精品教案 (1).docVIP

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课题

2.7有理数的乘方

课型

新授

教学

目标

1、理解乘方的意义及有关概念。

2、会进行简单的有理数乘方运算和解答简单的实际问题。

教学重

难点

1.正确理解乘方的意义，能利用乘方的运算法则进行有理数的乘方运算。

2、与及(－a)n与－an的区别。

教具

准备

1、教具准备：多媒体课件一张8K白纸一根3米细绳。

2、学具准备：每人准备8K白纸一张。

教学过程

二次备课

情景导入

将一张白纸对折再对折（白纸不得撕裂），直到无法对折为止.

（1）让学生猜一猜一张8K白纸折到无法对折为止，最多可以折几次？这时白纸有几层？(让几位学生回答猜想结果,并写在黑板角落)

（2）让学生动手折一折，验证自己的猜想.(动手过程中教师巡视并作适当指导)

（3）引导学生探究折纸过程，并得出算式填下表.

对折的次数

白纸的层数(填算式)

1

2

2

2×2

3

2×2×2

4

2×2×2×2

5

2×2×2×2×2

6

2×2×2×2×2×2

…

…

10

10个2×2×…×2×2

10个

【设计意图】:折纸活动前让学生进行猜想,使学生感到新奇又不知所措时积蓄强烈的求知欲望,激发了他们的学习兴趣,再通过折纸活动让学生在直观的感知中验证猜想,亲身经历将实际问题抽象成数学模型的过程,体会数学来源于生活.并在学生动手过程中,鼓励学生积极参与,调动学生学习的积极性,在培养学生动手动脑的能力基础上,让学生发现其中的规律.

议一议:你还能举出类似的例子吗?(学生交流讨论,教师各小组巡视,并引导学生联系生活实际,如切豆腐,折绳子等,学生回答同时可以演示折绳子.)

【设计意图】:让学生通过举例进一步体会数学来源于生活,并在打开学生思路的同时让其更深入体会表格中算式中所体现的规律.在交流讨论中培养学生合作学习的精神.

2×2

2×2×…×2×2

n个

观察以下算式,

7×7×7×7

m×m×m×m×m×m

它们有什么相同点？(通过折纸活动与举生活实例,学生容易得出以上三个算式的相同点,从而引出这堂课的课题:有理数的乘方).

提出问题:以上算式有没有新的记法？给出记法，读法.（教师给出上面三个算式的记法及读法，并引导学生一起回答）.

n个一般地，记作，读作“的次方”.

n个

引入乘方定义:求相同因数的积的运算叫做乘方.

【设计意图】:由特殊到一般,教师给出乘方的定义,符合学生的认知规律,并使学生认识到乘方是一种特殊的乘法运算.

试一试:将下列各式表示成的形式

(1)3×3=__________.

(2)(-7)×(-7)×(-7)=_____________.

(3)×××=____________.

(4)=____________.

(在学生写记法的,并引导学生读,同时让学生回顾在小学“3的二次方”还能读作“3的平方”,“负7的三次方”,还能读作“负7的立方”一个数的二次方，也称为这个数的平方，一个数的三次方，也称为这个数的立方.)并让学生了解一个数可以看作这个数本身的一次方，例如2就是21，通常指数为1时可以省略不写。

【设计意图】:通过练习让学生巩固记法与读法,加强学生对有理数乘方形式的理解.并在此过程中强调相同因数是负数或分数时要加括号.教学时，应让学生根据乘方运算中各类数及符号所处的位置明确其意义.

观察下列各式

（1）

（2）

（3）

（4）

【设计意图】：通过让学生观察以上等式，并在回顾已学过的运算及相应的运算结果的基础上，利用知识的迁移，顺其自然的告诉学生可以用等号右边形式表示等号左边运算的结果，即乘方运算的结果，进而引出幂的概念.

乘方的结果叫幂

读作的次幂.

底

底数

幂

指数

【设计意图】通过板书上面的图形,更直观,明了的显示幂的各部分名称,让学生掌握概念更清晰.

试一试:指出下列各幂的底数与指数

(1)在中,底数是______,指数是________;

(2)在中,底数是______,指数是________;

(3)在中,底数是______,指数是________;

(4)在中,底数是______,指数是________;

【设计意图】:让学生通过简单的练习,真正理解底数与指数的概念,进一步理解乘方的意义.

三、例题教学:

例1计算

（1）36；（2）63；（3）（-3）4；（4）（-4）3

【设计意图】:在学习了乘方的有关概念,了解了乘方的意义的基础上,通过实际例子强化学生对乘方意义的理解.教师板书第一题,以下各题由学生口述,教师板书,通过学生积极动脑，主动参与，得出可以利用有理数的乘法运算来进行