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2024~2025学年第一学期高三第二次月考
数学试卷
考试时间:120分钟,满分150分,
第I卷(选择题)
一.单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1.已知集合,,则()
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由一元二次不等式化简集合,即可由并运算求解.
由得,所以,
故选:D
2.为虚数单位,,则()
A.1 B. C. D.2
【答案】B
【解析】
【分析】根据复数的除法化简运算,在根据模长公式求解即可得答案.
因为,所以,则.
故选:B.
3.下列函数最小值为4的是()
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据函数性质,基本不等式确定最小值后判断.
选项A,时,,最小值不是4,A错;
选项B,由基本不等式知,当且仅当时等号成立,B正确;
选项CD中,当时,函数最小值为0,CD均错.
故选:B.
4.在中,,则的面积为()
A.2 B. C.4 D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意,由余弦定理可得,再由三角形的面积公式即可得到结果.
由余弦定理得,
且,所以,
所以.
故选:B
5.已知函数在上为减函数,则实数的取值范围为
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】结合函数单调性可得在上恒成立,计算即可得.
由题意可得在上恒成立,
则有在上恒成立,由在上单调递增,
则有,故.
故选:C.
6.设函数在区间内恰有三个极值点、两个零点,则取值范围是()
A B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据正弦函数的性质列不等式求解.
时,,,因此由题意,解得.
故选:A.
7.设函数,其中.若,都有.则的图象与直线的交点个数为()
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】C
【解析】
【分析】利用给定条件求出,再作出图像求解交点个数即可.
对,都有,
所以是y=f
所以,又,
所以.所以,
在平面直角坐标系中画出与的图象,
当时,,,
当时,,,
当时,,,
当时,,
所以如图所示,可知y=fx的图象与直线的交点个数为3,故C
故选:C.
8.已知定义在上的奇函数满足:,且当时,(为常数),则的值为()
A. B.0 C.1 D.2
【答案】D
【解析】
【分析】首先根据其为奇函数,从而得,解出值,再根据其周期计算即可.
因为在R上的奇函数,所以,解得,
所以,
因为,所以的周期为6,
所以.
故选:D.
二.多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对得6分,选对但不全的得部分分,有选错的得0分.
9.已知函数(,,)的部分图象如图所示,则下列结论正确的有().
A.的最小正周期为
B.为偶函数
C.在区间内的最小值为1
D.的图象关于直线对称
【答案】AC
【解析】
【分析】根据给定的三角函数的图象,得到函数的解析式为,根据余弦函数的性质,逐项判定,即可求解.
根据函数的部分图象,
可得,,可得,,故选项A正确;
由得,又,所以,
所以,所以,
因为定义域为R,且,所以为奇函数,故选项B错误;
当,可得,所以,所以,
故在区间内的最小值为1,选项C正确;
当时,可得,所以函数y=fx的对称中心为,
即函数y=fx的图象不关于直线对称,所以D
故选:AC.
10.在中,角,,的对边分别是,,,下列说法正确的是()
A.若,则
B.若,,,则有两解
C.若,则锐角三角形
D.若,则为等腰三角形或直角三角形
【答案】ACD
【解析】
【分析】利用正、余弦定理对每项逐一判断即可得解.
对于A,,则,由正弦定理可得,
,故A正确;
对于B,由正弦定理,
,此时无解,故B错误;
对于C,,又且,
,可知,,均为锐角,故为锐角三角形,故C正确;
对于D:,,
,,
,或,若,,则,
所以为等腰三角形或直角三角形,故D正确.
故选:ACD.
11.已知函数的定义域为R,且为偶函数,则()
A. B.为偶函数
C. D.
【答案】ACD
【解析】
【分析】对于A,利用赋值法即可判断;对于B,利用赋值法与函数奇偶性的定义即可判断;对于C,利用换元法结合的奇偶性即可判断;对于D,先推得的一个周期为6,再依次求得,从而利用的周期性即可判断.
对于A,因为,
令,则,故,则,故A正确;
对于B,因为的定义域为,关于原点对称,
令,则,又不恒为0,故,
所以为奇函数,故B错误;
对于C,因为为偶函数,所以,
令,则,故,
令,则,故,
又为奇函数,故,
所以,即,故C正确;
对于D,由选项C可知,
所以,故的一个周期为6,
因为,所以,
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