甘肃省酒泉市金塔县等4地2024−2025学年高二上学期11月期中考试数学试题[含答案].docx

甘肃省酒泉市金塔县等4地2024?2025学年高二上学期11月期中考试数学试题

一、单选题（本大题共8小题）

1．已知数列，，，，，…，，…，则该数列的第项是（????）

A． B． C． D．

2．已知数列的前项和，则的值为（????）

A． B． C． D．

3．在等差数列中，，则的值为（????）

A．7 B．14 C．21 D．28

4．直线的倾斜角为（????）

A． B． C． D．

5．设为数列的前项和，若，则的值为（????）

A．8 B．4 C． D．

6．若点在圆的外部，则的取值一定不是（????）

A． B． C． D．

7．已知等差数列的前n项和为，，且，则下列说法正确的是（????）

A．公差 B．

C．使成立的n的最小值为20 D．

8．已知是圆上的两个动点，且，点是线段的中点，则的最大值为（????）

A．12 B． C．6 D．

二、多选题（本大题共3小题）

9．已知直线l过点，且与直线及x轴围成等腰三角形，则直线l的方程可能为（????）

A． B．

C． D．

10．已知数列的前项和为，则下列说法中正确的是（????）

A．若，则是等差数列

B．若，则是等比数列

C．若是等差数列，则

D．若是等比数列，且，则

11．已知圆和圆，则下列结论中正确的是（????）

A．圆与圆相交

B．圆与圆的公共弦AB所在的直线方程为

C．圆与圆的公共弦AB的垂直平分线方程为

D．若AB为圆与圆的公共弦，P为圆上的一个动点，则△PAB面积的最大值为

三、填空题（本大题共3小题）

12．已知直线的方向向量为，且直线经过点，则直线的一般式方程为．

13．圆C：，Px0,y0为圆C上任意一点，则

14．已知等比数列的前n项和，，则a＝；设数列的前n项和为，若对恒成立，则实数λ的取值范围为．

四、解答题（本大题共5小题）

15．已知直线，，且满足，垂足为.

(1)求的值及点的坐标.

(2)设直线与轴交于点，直线与轴交于点，求的外接圆方程.

16．设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且，，.

(1)求，的通项公式；

(2)求数列的前项和.

17．已知圆C：，点．

(1)若，过P的直线l与C相切，求l的方程；

(2)若C上存在到P的距离为1的点，求m的取值范围．

18．已知数列满足：，数列满足.

(1)求数列的通项公式；

(2)求的值；

(3)求的值.

19．已知等差数列的前n项和为，，，数列满足，．

(1)证明：数列是等比数列；

(2)证明：；

(3)若，求数列的前n项和．

参考答案

1．【答案】A

【详解】由已知数列，，，，，…，，…，

即，，，，，…，，…，

则数列的第项为，

第项为，

故选：A.

2．【答案】C

【详解】由已知数列的前项和，

则，

故选：C.

3．【答案】B

【详解】因为在等差数列中，，

所以，

所以，

故选：B.

4．【答案】B

【详解】由题意可得直线的斜率为，

设其倾斜角为，则，

又，所以，

故选：B

5．【答案】D

【详解】当时，，∴，

当时，，则，

∴，即数列是首项，公比的等比数列，

即，

∴

故选：D.

6．【答案】D

【详解】因为点在圆：的外部，

所以，解得，

又方程表示圆，则，即，

所以，结合选项可知，的取值一定不是.

故选：D.

7．【答案】C

【详解】设等差数列的公差为d，由，得，

即，即，

又，所以，所以；故AD错，

，故B错

因为，，所以，，

所以成立的n的最小值为20.故C正确.

故选：C

8．【答案】C

【详解】根据已知有，圆心O0,0，半径，因为弦，

所以圆心到所在直线的距离，

又因为为的中点，所以有，

所以的轨迹为圆心为O0,0，半径为的圆，

的轨迹方程为；

令直线为，则到直线的距离为，

则，即，所以当最大时，

也取得最大值，

由此可将问题转化为求圆上的点到直线距离的最大值的2倍，

设圆心O0,0到直线的距离为，则，所以，

所以的最大值为6.

故选：C

9．【答案】AD

【详解】设为点A，易知点在直线上，

直线与轴的交点，

当直线的斜率不存在时，因为直线l过点，所以直线的方程为，与轴的交点为；

此时，，，

所以不是等腰三角形，故直线存在斜率；

设关于轴的对称点为，

当直线过，两点时，，是等腰三角形，

同时直线的斜率为，倾斜角为，所以是等边三角形，

所以，此时直线的方程为，化简得，

设直线与轴相交于点，如图所示，

若，则，

所以直线，即直线的斜率为，

此时方程为，整理得；

所以直线l的方程可能为：或

故选：AD.

10．【答案】AC

【分析】利用和的关系即可判断A,B选项；利用等差数列的求和公式即可判断C选项；通过举例即可判断D选项.

【详解】对于A，若，则当时，，

当时，，符合，故，

则是等差数列，故A正确；

对于