甘肃省酒泉市实验中学2024−2025学年高二上学期期中考试数学试卷[含答案].docx

甘肃省酒泉市实验中学2024?2025学年高二上学期期中考试数学试卷

一、单选题（本大题共8小题）

1．直线的倾斜角是（????）

A． B． C． D．

2．若表示圆的方程，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

3．记为等差数列的前项和．若，，则（????）

A．10 B．20 C．30 D．40

4．以椭圆的焦点为焦点，离心率的双曲线的标准方程为（????）

A． B．

C． D．

5．已知集合，则（????）

A． B．

C． D．

6．在数列中，若，，则（????）

A．2 B． C． D．1

7．已知两条直线和相互垂直，则（????）

A．2 B．3 C． D．

8．已知实数满足方程，则的最大值是（????）

A． B． C．0 D．

二、多选题（本大题共3小题）

9．已知直线在两坐标轴上的截距相等，则实数a＝（????）

A． B． C． D．

10．下列四个结论中正确的是（????）

A．命题“若，则”的逆命题为真命题

B．命题“”的否定是“”

C．“”的充要条件是“”

D．“”是“”的必要不充分条件

11．已知曲线，下列说法正确的是（????）

A．若，则是圆，其半径为

B．若，，则是两条直线

C．若时，则是椭圆，其焦点在轴上

D．若时，则是双曲线，其渐近线方程为

三、填空题（本大题共3小题）

12．直线过点P(1，2)，且它的一个方向向量为(2，1)，则直线l的一般式方程为．

13．递增的等比数列的每一项都是正数，设其前项的和为，若则.

14．已知圆：，圆：，如果这两个圆有公共点，则实数a取值范围是.

四、解答题（本大题共5小题）

15．已知Sn为等差数列的前项和，且.

(1)求的通项公式;

(2)求Sn的最大值

16．已知圆C的圆心为，且该圆被直线截得得弦长为

(1)求该圆的方程；

(2)求过点A的该圆的切线方程

17．已知圆的圆心是抛物线的焦点.

(1)求抛物线的方程；

(2)若直线交抛物线于两点，点是的中点，求直线的方程.

18．已知数列是公比不为的等比数列，，且成等差数列.

(1)求数列的通项；

(2)若数列的前项和为，试求的最大值.

19．已知?圆：（）经过点，离心率为.

(1)求椭圆的方程；

(2)直线与椭圆交于点（异于顶点）与轴交于点，点为椭圆的右焦点，为坐标原点，，求直线的方程.

参考答案

1．【答案】D

【详解】，

设其倾斜角为，则，又，

则，即倾斜角为，

故选：D

2．【答案】D

【详解】因为方程表示一个圆，所以，

解得，

所以的取值范围是.

故选：D

3．【答案】C

【详解】由等差数列的性质得①，

②，

由①得，代入②得，解得，

故，

故.

故选：C

4．【答案】A

【详解】椭圆化为标准方程为，

焦点为，

双曲线的半焦距，

离心率，

，

，

双曲线的标准方程为．

故选：A．

5．【答案】B

【分析】根据集合的运算即可求解.

【详解】由，可得，

故选B.

6．【答案】C

【详解】因为，，故，，，

故为周期数列且周期为3，而，故，

故选：C.

7．【答案】C

【详解】易知的斜率为，

所以的斜率一定存在，即为，所以；

解得.

故选：C

8．【答案】B

【详解】的方程可化为，

它表示圆心，半径为1的圆，

表示圆上的点与点的连线的斜率，

设过圆上点与点的直线方程为，

则圆心到直线的距离，

可得，即最大值为，

故选：B.

??

9．【答案】AD

【详解】，即时，直线化为，

它在两坐标轴上的截距都为，满足题意；

，即时，直线化为，

因为直线在两坐标轴上的截距相等，所以，且，解得；综上所述，实数或.

故选：AD.

10．【答案】CD

【详解】对于A，命题“若，则”的逆命题为“若，则”，

取，则，故逆命题为假命题，A错误；

对于B，根据全称量词命题的否定为存在量词命题知：

命题“”的否定为：，B错误；

对于C，若，则，反之，若，则，

所以“”的充要条件是“”，C正确；

对于D，若，则不一定成立，如，但，

反之，若，则，所以“”是“”的必要不充分条件，正确.

故选：CD

11．【答案】AB

【分析】根据选项条件分别化简曲线为圆锥曲线的标准方程，然后逐一分析，即可求解．

【详解】对于A，，，则是圆，半径为，故A正确；

对于B，若，时，，则是两条直线，故B正确；

对于C，若时，，则，则为焦点在轴的椭圆，故C错误；

对于D，若时，则是双曲线，渐近线方程为，故D错误；

故选：AB．

12．【答案】

【详解】因为直线的一个方向向量为(2，1)，

所以直线的斜率为，

因为直线过点P(1，2)，

所以直线为，即，

故答案为：

13．【答案】364

【分析】

由等比数列的性质将化为，再由可求出，然后列出关于的方程组，求出，进而可以求出结果

【详解】

设等比数