数学素材：课前导引导数的运算.docxVIP

学必求其心得，业必贵于专精

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3.2导数的运算

课前导引

问题导入

求下列函数的导数：

（1）y=(2x—3)5;

(2)y=;

（3)y=ln（x+1+x2）；（4)y=sin32x.

思路分析：上面四个函数的结构都比较复杂，若用导数的定义求这四个函数的导数,不仅运算量大,而且极易出错.本节我们就学一种比较简单地求导方法，即先推导出基本函数的导数公式,然后再根据导数的四则运算法则求一些较复杂函数的导数.

知识预览

1。几种常见函数的导数

①C′=__________（C为常数)；

②（xn)′=__________(n∈N＊)；

③（sinx）′=__________;

④（cosx）′=__________;

⑤(ex)′=__________；

⑥（ax）′=__________（a〉0且a≠1);

⑦(lnx)′=__________;

⑧(logax）′=__________(a〉0且a≠1)。

答案：①0②nxn-1③cosx④-sinx⑤ex⑥axlna⑦⑧

2.导数的运算法则

［f(x)±g（x)]′=__________;

［f(x)·g(x)］′=__________;

［］′=（g(x)≠0)。

答案:f′(x)±g′（x)f′（x)g（x)+f(x)·g′（x)