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梅涅劳斯定理和塞瓦定理
模块一、梅涅劳斯定理
梅内劳斯（Menelaus，公元98年左右），是希腊数学家兼天文学家．梅涅劳斯定理是平面几何中的一
个重要定理．
梅涅劳斯定理：、、分别是△ABC三边所在直线BC、CA、上的点．则、、共线
XYZABXYZ
CXBZAY
的充分必要条件是：1．
XBZAYC
根据命题的条件可以画出如图所示的两个图形：或、、三点中只有一点在三角形边的延长线上，
XYZ
而其它两点在三角形的边上；或、、三点分别都在三角形三边的延长线上．
XYZ
Y
A
Z
Z
aa
bYbAc
c
BCXBCX
CXBZAY
证明：（1）必要性，即若、、三点共线，则．
XYZ1
XBZAYC
设、、到直线的距离分别为、、．则
ABCXYZabc
CXcBZbAYaCXBZAYcba
，、，三式相乘即得1
XBbZAaYCcXBZAYCbac
CXBZAY
（2）充分性，即若，则、、三点共线．
1XYZ
XBZAYC
CXBZAY
设直线XZ交AC于Y，由已证必要性得：1
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