广西南宁市第一中学2024−2025学年高三上学期10月月考数学试题[含答案].docx

广西南宁市第一中学2024?2025学年高三上学期10月月考数学试题

一、单选题（本大题共8小题）

1．已知集合，则（????）

A． B．

C． D．

2．已知，且，其中是虚数单位，则（????）

A． B． C． D．

3．已知定义域为的函数不是偶函数，则（????）

A． B．

C． D．

4．已知一组数据的平均数是3，方差为4，则数据的平均数和方差分别是（????）

A． B． C． D．

5．已知递增的等差数列的前项和为，则（????）

A．70 B．80 C．90 D．100

6．在中，，若，则（????）

A． B． C． D．

7．已知函数在区间内既有最大值，又有最小值，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

8．不等式对所有的正实数,恒成立，则的最大值为（????）

A．2 B． C． D．1

二、多选题（本大题共3小题）

9．如图，已知为圆锥的底面的直径，，C为底面圆周上一点，弧的长度是弧的长度的2倍，异面直线与所成角的余弦值为，则（????）．

A．圆锥的体积为

B．圆锥的侧面积为

C．直线与平面所成的角大于

D．圆锥的外接球的表面积为

10．已知抛物线的焦点分别为，若分别为上的点，且直线平行于轴，则下列说法正确的是（????）

A．若，则 B．若，是等腰三角形

C．若，则四边形是矩形 D．四边形可能是菱形

11．设，定义在上的函数满足，且，则（????）

A． B．

C．为偶函数 D．

三、填空题（本大题共3小题）

12．的展开式中，含的项的系数为．（用数字作答）

13．在平面直角坐标系中，若角的终边过点，角的终边与角的终边关于轴对称，则．

14．已知椭圆的左焦点为，若关于直线的对称点恰好在上，且直线与的另一个交点为，则．

四、解答题（本大题共5小题）

15．已知的内角所对的边分别为.

(1)求角A的大小；

(2)求的最大值.

16．如图，在四棱锥中，平面ABCD，，，，，点M是棱PC的中点．

(1)求证：平面PAD；

(2)求平面PAB与平面BMD所成锐二面角的余弦值．

17．中国体育代表团在2024年巴黎奥运会上取得了优异的成绩．为了解学生对奥运会的了解情况，某校组织了全校学生参加的奥运会知识竞赛，从一、二、三年级各随机抽取100名学生的成绩（满分：100分，各年级总人数相等），统计如下：

年级

一年级

40

60

二年级

25

75

三年级

10

90

学校将测试成绩分为及格（成绩不低于60分）和不及格（成绩低于60分）两类，用频率估计概率，所有学生的测试成绩结果互不影响．

(1)从一、二年级各随机抽一名学生，记表示这两名学生中测试成绩及格的人数，求的分布列和数学期望；

(2)从这三个年级中随机抽取两个年级，并从抽取的两个年级中各随机抽取一名学生，求这两名学生测试成绩均及格的概率．

18．已知双曲线的两条渐近线方程为为上一点．

(1)求双曲线的方程；

(2)若过点的直线与仅有1个公共点，求的方程；

(3)过双曲线的右焦点作两条互相垂直的直线，，且与交于两点，记的中点与交于两点，记的中点为．若，求点到直线的距离的最大值．

19．已知函数（其中）．

(1)当时，证明：是增函数；

(2)证明：曲线是中心对称图形；

(3)已知，设函数，若对任意的恒成立，求的最小值．

参考答案

1．【答案】A

【详解】依题意，，

所以.

故选：A

2．【答案】D

【详解】由可得，即，

所以，解得，则.

故选：D

3．【答案】D

【详解】定义域为R的函数是偶函数，

所以不是偶函数．

故选：D．

4．【答案】A

【详解】设数据的平均数和方差分别是，，

则数据的平均数是，方差是，

所以，解得，，解得，

即数据的平均数和方差分别是.

故选：A

5．【答案】D

【详解】设等差数列的公差为d，

则由题得，解得，

所以.

故选：D.

6．【答案】B

【详解】设的角A、B、C的对边为a、b、c，

因为，所以，

所以，故，

所以AB=AC，即

所以，

??

所以

，

，

，

因为，所以，即.

故选：B.

7．【答案】C

【详解】因为，，

所以，

由已知，，

所以，

所以的取值范围是.

故选：C.

8．【答案】D

【详解】解：因为,为正数，所以，

所以，则有，

令，则，

所以，

当且仅当时，等号成立，

所以，，

又，所以，

即，

所以的最小值为1，

所以，

即的最大值为1.

故选：D.

9．【答案】ABD

【详解】A选项，连接并延长交圆于点，连接，

因为为圆锥的底面的直径，弧的长度是弧的长度的2倍，

故四边形为矩形，，则，

异面直线与所成角等于异面直线与所成角，

因为，所以，

设底面圆的半径为，则，

故，解得，

则由勾股定理得，

故圆锥的体积为，A正确；

??

B选项，圆锥的侧面积为，B