河北省衡水市武强中学2024−2025学年高二上学期期中考试数学试题[含答案].docx

河北省衡水市武强中学2024?2025学年高二上学期期中考试数学试题

一、单选题（本大题共8小题）

1．已知点，直线，则点A到直线l的距离为（????）

A．1 B．2 C． D．

2．设，，向量，，，且，，则（????）

A． B． C． D．

3．已知直线与直线，若，则（????）

A． B．2 C．2或 D．5

4．如图，在正方体中，是的中点，则异面直线与所成的角的余弦值是（????）

A． B． C． D．

5．直线被圆所截得的弦长为（????）

A． B．1 C． D．2

6．三棱锥A-BCD中，AB＝AC＝AD＝2，∠BAD＝90°，∠BAC＝60°，则等于（????）

A．－2 B．2 C． D．

7．椭圆的左、右焦点分别为，，椭圆上的点满足：，且，则（????）

A．1 B．

C． D．2

8．直线分别与轴，轴交于两点，点在圆上，则面积的取值范围是（????）

A． B． C． D．

二、多选题（本大题共3小题）

9．下列叙述正确的是（????）

A．直线倾斜角的取值范围是

B．平面直角坐标系内的任意一条直线都存在倾斜角和斜率

C．若一条直线的倾斜角为，则此直线的斜率为

D．与坐标轴垂直的直线的倾斜角是或

10．如图，在直三棱柱中，，，D，E，F分别为AC，，AB的中点．则下列结论正确的是（???????）

A．与EF相交 B．平面DEF

C．EF与所成的角为 D．点到平面DEF的距离为

11．设椭圆的左右焦点为，，是上的动点，则下列结论正确的是（????）

A．离心率

B．面积的最大值为

C．以线段为直径的圆与直线相切

D．的最小值为0

三、填空题（本大题共3小题）

12．已知直线的方向向量为，平面的法向量为，且，则．

13．已知点是椭圆上的一点，分别为椭圆的左、右焦点，已知=120°，且，则椭圆的离心率为.

14．已知圆的圆心为，直线（为参数）与该圆相交于、两点，则ΔABC的面积为.

四、解答题（本大题共5小题）

15．已知直线.

（1）若直线过点，且，求直线的方程；

（2）若直线，且直线与直线之间的距离为，求直线的方程.

16．已知圆C经过点A（2，0），与直线x+y＝2相切，且圆心C在直线2x+y﹣1＝0上.

(1)求圆C的方程；

(2)已知直线l经过点（0，1），并且被圆C截得的弦长为2，求直线l的方程.

17．已知点P是椭圆上一点，点，分别是椭圆的左、右焦点，且，的周长为8．

(1)求椭圆的标准方程；

(2)若，求点P的坐标．

18．如图，三棱锥中，平面

，，．分别为线段上的点，且．

(1)证明：平面；

(2)求二面角的余弦值．

19．出租车几何或曼哈顿距离（Manhattan??Distance）是由十九世纪的赫尔曼·闵可夫斯基所创词汇，是种使用在几何度量空间的几何学用语，用以标明两个点在空间（平面）直角坐标系上的绝对轴距总和.例如：在平面直角坐标系中，若，，两点之间的曼哈顿距离.

(1)已知点，，求的值；

(2)记为点B与直线上一点的曼哈顿距离的最小值.已知点，直线：，求；

(3)已知三维空间内定点，动点P满足，求动点P围成的几何体的表面积.

参考答案

1．【答案】C

【解析】利用点到直线的距离公式计算即可.

【详解】解：点，直线，则点A到直线l的距离,

故选：C.

【点睛】点到直线的距离.

2．【答案】B

【详解】因为，所以即，解得x=0，

因为，所以，解得y=-1，

所以，，

所以.

故选：B.

3．【答案】A

【详解】解：若，则，

所以或．

当时，重合，不符合题意，所以舍去；

当时，符合题意．

故选：A

4．【答案】A

【详解】解：（法一）连接，

由题意，，则即为异面直线与所成的角，

设正方体的棱长为2，则，则，

在中，；

（法二）分别以、、为轴、轴和轴，建立空间直角坐标系如图，

设正方体的棱长为2，得，2，，，0，，，2，，，2，，

，，，，0，，

因此，得到，

，且，

，

异面直线与所成的角是锐角或直角，

面直线与所成的角的余弦值是，

故选：A．

5．【答案】C

【详解】圆，所以圆心，半径，

由点到直线距离公式可得圆心到直线的距离为，

所以直线被圆所截得的弦长为，

故选：C.

6．【答案】A

【分析】利用向量运算法则结合余弦定理解得.

【详解】

故选A.

7．【答案】C

【详解】设，，则，

又（1），（2），

（1）式平方减去（2）式得：，得：.

故选：C.

8．【答案】A

【详解】因为线分别与轴，轴交于两点，

所以，所以，

由，可得圆的圆心为，半径为，

因为点在圆上，所以圆心到直线的距离为，

故到直线的距离的范围为，

则.

故选：A.

9．【答案】ACD

【详解】对于选项，由直线倾斜角的定义可知