河北省廊坊市香河县第三中学2024−2025学年高二上学期11月期中考试数学试题[含答案].docx

河北省廊坊市香河县第三中学2024?2025学年高二上学期11月期中考试数学试题

一、单选题（本大题共8小题）

1．直线斜率为（????）

A．-2 B．2 C． D．

2．已知，则与（????）

A．垂直 B．既不垂直也不平行

C．平行且同向 D．平行且反向

3．无论m取何实数，直线一定过（???????）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

4．已知直线与圆交于两点，则（????）

A． B． C．4 D．8

5．焦点在x轴上，中心为坐标原点，经过点，则椭圆的标准方程为（????）

A． B．

C． D．

6．若点在圆外，则a的取值范围是（????）

A． B． C． D．

7．如果圆上所有点到原点的距离都不小于3，则实数的取值范围为（????）

A． B． C． D．

8．已知圆的方程为，过该圆内一点的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积是（????）

A．4 B． C．6 D．

二、多选题（本大题共3小题）

9．下列说法是错误的为（????）

A．直线的倾斜角越大，其斜率就越大

B．直线与直线的交点坐标是

C．斜率相等的两直线的倾斜角不一定相等

D．经过任意两个不同的点的直线都可以用方程表示.

10．已知圆的标准方程为，则下列说法正确的是（????）

A．圆的圆心为 B．点在圆内

C．圆的半径为5 D．点在圆内

11．若三条不同的直线l1:mx+

A.-2B.-6C.-3D.1

三、填空题（本大题共3小题）

12．点关于直线：对称的点为．

13．已知向量，若，则的值为．

14．椭圆＝1上的一点到两个焦点的距离之和为.

四、解答题（本大题共5小题）

15．已知直线经过点．

(1)求直线的方程；

(2)求直线与两坐标轴围成三角形的面积．

16．（1）求经过直线和的交点且垂直于直线的直线方程；

（2）求过点，并且在两坐标轴上的截距相等的直线方程.

17．已知圆与圆．

(1)求证：圆C1与圆C2相交；

(2)求两圆公共弦所在直线的方程及公共弦长；

18．如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD是正方形，PA＝AB＝1，M为PB的中点．

??

(1)求证：AM⊥平面PBC.

(2)求直线PD与平面PBC所成角的大小．

19．已知点，且．

(1)求点P的轨迹方程；

(2)判断点P的轨迹是否为圆，若是，求出圆心坐标及半径；若不是，请说明理由．

参考答案

1．【答案】B

【详解】直线即直线的斜率为2.

故选：B.

2．【答案】A

【详解】因为，所以，所以与垂直.

故选：A.

3．【答案】C

【分析】

根据直线方程得到，解得答案.

【详解】

，则.

取，解得，故直线过定点,必过第三象限.

故选：C

4．【答案】B

【详解】由题意得圆的半径为，圆心到的距离，

所以，

故选：B

5．【答案】A

【详解】由题意，所以椭圆的标准方程为.

故选：A.

6．【答案】D

【详解】若点在圆即圆外，

则，解得，

所以a的取值范围是.

故选：D.

7．【答案】B

【解析】设是圆上任意一点，利用到原点的距离不小于列不等式，解不等式求得的取值范围.

【详解】圆的圆心为，半径.设圆心到原点的距离为，则.设圆上任一点为，可知，由题意可知，解得或（舍去），故实数的取值范围是.

故选：B

8．【答案】C

【解析】由圆的方程可知圆心为,半径,则过圆内一点的最长弦为直径,最短弦为该点与圆心连线的垂线段,进而求解即可

【详解】由题,圆心为,半径,

过圆内一点的最长弦为直径,故；

当时,弦长最短,

因为,所以,

因为在直径上,所以,

所以四边形ABCD的面积是,

故选:C

9．【答案】AC

【详解】对于A，直线倾斜角分别为，而对应斜率分别为，A错误；

对于B，直线的纵截距为2，直线的纵截距为2，即这两条直线交点坐标是，B正确；

对于C，直线的斜率分别为，其倾斜角分别为，显然，

由，得，而正切函数在上递增且，在上递增且，

于是，即斜率相等的两直线的倾斜角一定相等，C错误；

对于D，当，且时，过点的直线方程为，即，

当时，有，直线方程为，

当时，，直线方程为，均满足，

所以过点的直线都可以用方程表示，D正确.

故选：AC

10．【答案】ABC

【详解】圆的圆心为，半径为5，AC正确；

由，得点在圆内，B正确；

由，得点在圆外，D错误.

故选：ABC

11．【答案】ABC

【详解】由直线l1:

若l1//l2或重合时，则满足m

若l1//l3或重合时，则满足m

若l1经过直线l2与l

联立方程组x-y+1=03x

将点P代入直线l1，可得3m+2×

故选：ABC.

12．【答案】

【详解】设点关于直线对称的点为，

则，

故所求为.

故答案为：.

13．【答案】2

【详解