河南省安阳市龙安高级中学2024−2025学年高二上学期10月月考数学试题[含答案].docx

河南省安阳市龙安高级中学2024?2025学年高二上学期10月月考数学试题

一、单选题（本大题共8小题）

1．已知，若，则实数的值为（????）

A． B． C． D．2

2．在棱长为的正方体中，满足，，则二面角的余弦值为（????）

A． B． C． D．

3．如图，在边长为1的正方体中，若点是侧面的中心，以为单位正交基底，建立空间直角坐标系，则（????）

A． B． C． D．

4．在正三棱柱中，，则（????）

A．1 B．2 C．3 D．4

5．已知是空间两个不同的平面，是空间两条不同的直线，则下列命题为真命题的是（????）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

6．在正方体中，直线与平面所成的角为（????）.

??

A． B． C． D．

7．已知为空间的一个基底，则下列各组向量中能构成空间的一个基底的是（????）

A．，， B．，，

C．，， D．，，

8．米斗是随着粮食生产而发展出来的称量粮食的量器，早在先秦时期就有．如图，是米斗中的一种，可盛10升米（1升）．已知该米斗的盛米部分为正四棱台，上口宽为，下口宽，且，若该米斗的侧棱与下底面所成角的正切值为，则（????）

A． B．

C． D．

二、多选题（本大题共3小题）

9．下列利用方向向量、法向量判断线、面位置关系的结论中，正确的是（????）

A．两条不重合直线，的方向向量分别是，，则

B．两个不同的平面，的法向量分别是，，则

C．直线的方向向量，平面的法向量是，则

D．直线的方向向量，平面的法向量是，则

10．在平行六面体中，若所在直线的方向向量为，则所在直线的方向向量可能为（????）

A． B．

C． D．

11．已知四面体平面，垂足为，垂足为，则下列结论正确的是（????）

A．若，则

B．若，则平面

C．若，则

D．若，则四面体体积的最大值为

三、填空题（本大题共3小题）

12．已知，则直线和所成角的余弦值为.

13．已知是空间的一个基底，若，若，则.

14．在四棱锥中，底面为的中点，为上一点，当时，.

四、解答题（本大题共5小题）

15．已知向量，.

(1)求的值；

(2)求向量与夹角的余弦值.

16．如图，四棱锥中，底面，底面是边长为2的菱形，，F为CD的中点，，以B为坐标原点，的方向为x轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系.

??

(1)写出B，D，P，F四点的坐标；

(2)求.

17．如图，在棱长为2的正方体中，分别是的中点，G在棱CD上，且，H是的中点．建立适当的空间直角坐标系，解决下列问题：

(1)求证：；

(2)求异面直线EF与所成角的余弦值.

18．已知空间三点，设

(1)求；

(2)若向量与互相垂直，求实数k的值.

19．如图，在四棱锥中，平面，，，，为中点，_________．从①；②平面这两个条件中选一个，补充在上面问题的横线中，并完成解答．

??

(1)求的长度；

(2)在棱上是否存在一点，使得平面?若存在，求的值；若不存在，请说明理由

参考答案

1．【答案】C

【详解】向量

若，

则，

．

故选：C．

2．【答案】A

【详解】

??

分别以射线，，为，，轴的正方向建立空间直角坐标系，

由，，

所以，，，A10,0,3，

则，，，

设平面的法向量为，

则，

令，则，

设平面的法向量为，

则，

令，则，

所以，

由图可知二面角为锐角，

则二面角的余弦值为，

故选：A.

3．【答案】D

【详解】由题意得为的中点，所以

，

故．

故选：D

4．【答案】B

【详解】根据题意得，所以，

等边中，，

因此，．

故选：B．

5．【答案】C

【详解】对于A，可相交，故错误；

对于B，两直线可异面，平行，也可以相交，故错误；

对于C，垂直于同一个平面的两条直线平行，故正确；

对于D，两平面可相交，故错误；

故选：C.

6．【答案】B

【详解】

??

如图所示，建立空间直角坐标系，设正方体棱长为1，

则，

所以，

设平面的一个法向量为，

直线与平面所成的角为，

则，令，即，

所以，

所以.

故选：B

7．【答案】B

【分析】根据空间向量基底的概念，空间的一组基底，必须是不共面的三个向量求解判断.

【详解】对于A选项，因为设，即，可解得，

所以，，共面，不能构成空间的一个基底，故A错误；

对于B选项，因为设，无解，

所以不共面，能构成空间的一组基底，故B正确；

对于C选项，因为设，可解得，

所以共面，不能构成空间的一个基底，故C错误；

对于D选项，因为设，可解得，

所以共面，不能构成空间的一个基底，故D错误.

故选B.

8．【答案】B

【详解】设该米斗的高为，解得．

易知上口的对角线的长度为，下口的对角线长度为，

所以侧棱与下底面所成角的正切值为，

解得．

故选：B

9．【答案】AB