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数学素材:预习导航命题的四种形式.docx

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学必求其心得,业必贵于专精

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课程目标

学习脉络

1。理解原命题、逆命题、否命题、逆否命题的概念.

2.能够写出一个命题的逆命题、否命题、逆否命题.

3.会分析四种命题之间的相互关系。

1.命题的四种形式及其概念

形式

本质

原命题

如果p,则q

逆命题

如果q,则p

条件和结论“换位

否命题

如果p,则q

条件和结论“换质”

逆否命题

如果q,则p

条件和结论“换质”又“换位”

思考1四种命题是否是固定的?

提示:不是,原命题是我们自己规定的,其他三种命题是相对原命题而言的.

思考2一个命题的否命题与它的否定是相同的吗?

提示:不是.

命题的否定:只否定结论,它的真假与原命题的真假相反.

否命题:条件和结论同时否定,它的真假与原命题的真假可能相同,也可能相反.

2.四种命题的关系

(1)原命题和逆命题是互逆的命题;否命题和逆否命题也是互逆的命题.

(2)原命题和否命题、逆命题和逆否命题分别是互否的命题.

(3)原命题和逆否命题、逆命题和否命题分别都是互为逆否的命题.

四种命题的关系如下图:

思考3为什么互为逆否命题的两个命题是等价的?

提示:互为逆否命题的两个命题的等价性可以从集合角度给出恰当的解释.

设A={x|p(x)},B={x|q(x)},其中p,q是集合A,B中元素的特征性质,如果AB,则意味着对于元素x要具有性质p就必须有性质q,所以可以认为AB与pq等同.由维恩图(如图所示)易发现有下面的结论:AB与UBUA等价,也就说明“pq”与“qp等价.

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