数学湘教版自我小测：7圆的一般方程.docxVIP

学必求其心得，业必贵于专精

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自我小测

1圆x2＋y2＋4x－6y－3＝0的圆心和半径r分别为()．

A．(4，－6）,r＝16B．(2,－3），r＝4

C．(－2，3)，r＝4D．（2,－3），r＝16

2若x2＋y2－x＋y－m＝0表示一个圆的方程，则m的取值范围是（)．

A．m＞B．m≥

C．m＜D．m＞－2

3方程x2＋y2＋2ax－b2＝0表示的图形是(）．

A．一个圆

B．只有当a＝0时，才表示一个圆

C．一个点

D．a，b不全为零时，才表示一个圆

4已知圆C：x2＋y2＋2Dx＋2Ey＋D2＝0，下面给出的点中一定位于圆C外的是（)．

A．（0，0）B．(1，0)C．(D，－E)D．(D，E)

5圆x2＋y2－2x＋4y＋3＝0的圆心到直线x－y＝1的距离为()．

A．2B．C．1D．

6与圆x2＋y2－4x＋2y＋4＝0关于直线x－y＋3＝0成轴对称的圆的方程是（)．

A．x2＋y2－8x＋10y＋40＝0

B．x2＋y2－8x＋10y＋20＝0

C．x2＋y2＋8x－10y＋40＝0

D．x2＋y2＋8x－10y＋20＝0

7直线：x－5y＋3＝0经过圆x2＋y2－mx＋2y＋－1＝0的圆心，则m＝__________。

8如图，经过圆x2+y2=4上任意一点P作x轴的垂线，垂足为Q，则线段PQ中点M的轨迹方程为___________。

9已知圆的方程x2＋y2－2tx＋2t2－2＝0，

(1)求t的取值范围；

(2)圆的面积最大时，求圆的方程．

10已知△ABC三边所在直线方程为AB：x＝6，BC：x－2y－8＝0，AC：x＋2y＝0，求此三角形外接圆的方程．

参考答案

1.答案：C

2。解析：1＋1＋4m＞0，所以m＞。

答案：A

3。解析：原方程配方后可化为（x＋a)2＋y2＝a2＋b2。

当a＝b＝0时，它表示（0，0)点；

当a，b不全为零时，表示以（－a,0）为圆心，半径为的圆．

答案：D

4.解析：将(0，0）代入圆的方程，左边＝02＋02＋2D×0＋2E×0＋D2＝D2.

当D＝0时,点(0，0)在圆上，故排除A．

同理可依次排除B，C,将(D,E）代入圆的方程，左边＝D2＋E2＋2D2＋2E2＋D2＝4D2＋3E2＞0,∴点（D，E)在圆外．

答案：D

5。解析:x2＋y2－2x＋4y＋3＝0可转化为(x－1)2＋（y＋2)2＝2，

∴圆心坐标为（1，－2）．∴。

答案：D

6.解析：已知圆的圆心坐标为O1（2，－1),半径r1＝1，点O1（2，－1)关于直线x－y＋3＝0的对称点为O′(－4,5),故要求的对称圆的方程为（x＋4）2＋（y－5)2＝1,即x2＋y2＋8x－10y＋40＝0。

答案：C

7。解析：将圆心代入直线方程中求得m＝－16.

答案：－16

8.解析:设M（x，y）,P(x0，y0)，则

又P（x0,y0）在圆x2+y2=4上,

∴x02+y02=4，

∴x2+4y2=4，

即为点M的轨迹方程．

答案:x2+4y2=4

9。解：把方程配方得(x－t）2＋y2＝－t2＋2。

(1)∵方程表示圆,

∴r2＝－t2＋2＞0。

解得.

（2)圆面积πr2最大r2最大．

而r2＝－t2＋2≤2，即rmax2＝2.

此时t＝0，圆的方程为x2＋y2＝2.

10.解:∵△ABC三边所在直线方程为：AB：x＝6，BC：x－2y－8＝0，AC：x＋2y＝0，∴△ABC三个顶点的坐标分别为A(6,－3）,B(6，－1），C（4，－2)．

设△ABC外接圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0,

则

解得

∴所求三角形外接圆的方程为:

x2＋y2－＋4y＋30＝0。