辽宁省名校联合体2024−2025学年高二上学期期中检测数学试题[含答案].docx

辽宁省名校联合体2024?2025学年高二上学期期中检测数学试题

一、单选题（本大题共8小题）

1．已知向量，则的值为（????）

A． B．14 C． D．4

2．点关于平面对称的点的坐标是（????）

A． B． C． D．

3．已知圆，圆，则这两圆的位置关系为（）

A．内含 B．相切 C．相交 D．外离

4．两平行直线：，：之间的距离为（????）

A． B．3 C． D．

5．已知点，且四边形是平行四边形，则点的坐标为（????）

A． B．

C． D．

6．已知方程表示一个焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围为（????）

A． B． C． D．

7．在直三棱柱中，，，，则直线与平面所成角的余弦值为（????）

A． B． C． D．

8．在空间直角坐标系中，已知，则点A到直线的距离为（????）

A． B． C． D．

二、多选题（本大题共3小题）

9．向量，若，则（????）

A． B．

C． D．

10．如图所示，在棱长为2的正方体中，，分别为棱和的中点，则以为原点，所在直线为、、轴建立空间直角坐标系，则下列结论正确的是（????）

A．平面

B．

C．是平面的一个法向量

D．点到平面的距离为

11．已知椭圆的左、右焦点分别为，点，点是椭圆上的一个动点，则（????）

A．

B．

C．当点不在轴上时，从点向轴作垂线，为垂足，则线段的中点的轨迹方程为

D．的最大值为

三、填空题（本大题共3小题）

12．两平面的法向量分别为，则两平面的夹角为.

13．在空间直角坐标系中，点在平面内，且，为平面内任意一点，则．

14．在平面直角坐标系中，轴被圆心为的圆截得的弦长为，直线：与圆相交于，两点，点在直线上，且，那么圆的方程为，的取值范围为．

四、解答题（本大题共5小题）

15．求符合下列条件的直线的方程：

(1)过点，且斜率为；

(2)过点，；

(3)过点且在两坐标轴上的截距相等．

16．如图，在直三棱柱中，，点分别为棱的中点.

(1)求证：平面；

(2)求直线与直线的夹角的余弦值.

17．已知圆C过点，，且圆心C在直线上．

（1）求圆C的标准方程；

（2）过点的直线l与圆C相切，求直线l的方程．

18．已知椭圆C：的短轴长和焦距相等，长轴长是．

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)直线l与椭圆C相交于P，Q两点，原点O到直线l的距离为．点M在椭圆C上，且满足，求直线l的方程．

19．如图，在直棱柱中，底面是边长为2的菱形，，.点是线段上的动点（不含端点）.

（1）当时，求的值；

（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值的取值范围.

参考答案

1．【答案】B

【详解】．

故选：B

2．【答案】B

【详解】点关于平面对称的点的坐标是.

故选：B

3．【答案】A

【详解】圆的圆心为，半径；

圆的圆心为，半径，

则，故，所以两圆内含；

故选：A

4．【答案】A

【详解】由题意得：

直线，，

，，两直线为平行直线，

直线，

两平行直线之间的距离为．故选A.

5．【答案】A

【详解】设设点D的坐标为，

由题意得

，

因为四边形是平行四边形，所以，

所以，解得，

故选：A

6．【答案】B

【分析】由椭圆的简单几何性质即可求解.

【详解】因为方程表示一个焦点在轴上的椭圆，

所以有，解得，

所以实数的取值范围为，

故选B.

7．【答案】D

【详解】因为三棱柱是直三棱柱，且，

所以以B为原点、AB所在直线为x轴、BC所在直线为y轴、所在直线为z轴建立空间直角坐标系，如图所示．

因为，所以，

故．

设为平面的一个法向量，

则，

令，得．

设直线与平面，所成的角为，

则，

则．

故选：D．

8．【答案】A

【详解】，，

.

故选：A.

9．【答案】BC

【详解】因为，所以，由题意可得，

所以，则．

故选：BC

10．【答案】ACD

【详解】对于A，由于，分别是的中点，

所以平面平面，

所以平面，故A正确；

对于B，，

故，，

故与不垂直，进而可得与不垂直，故B错误；

对于C，由，所以，

设平面的法向量为，则，

令，则，所以平面的一个法向量，故C正确；

对于D，，点到平面的距离为，故D正确.

故选：ACD．

11．【答案】ABC

【详解】对于A，由椭圆方程得：F1-1,0，F21,0，

，A正确；

对于B，，，

，B正确；

对于C，设，Mx,y，则，

，即，，又在椭圆上，

，即点轨迹为，C正确；

对于D，由椭圆定义知：，，

（当且仅当三点共线时取等号，即位于图中点的位置时取等号），

，D错误.

故选：ABC.

12．【答案】

【详解】解：两平面的法向量分别为，

设两平面的夹角为，所以，

因为，所以，即两平面的夹角为.

故答案为：.

13．【答案】4

【详解】由题知，

根据可知