云南省宣威市第三中学2023-2024学年高二上学期开学收心考试数学Word版无答案.docxVIP

高二年级上学期开学收心考试卷

数学试题

时间：120分钟满分：150分

一、单选题（本大题共8小题，共40.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.若集合，，则（）

A B. C. D.

2.复数满足,则在复平面内对应点位于()

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

3.命题“，都有”的否定是（）

A.，都有 B.，使得

C.，使得 D.，使得

4.最近几个月，新冠肺炎疫情又出现反复，各学校均加强了疫情防控要求，学生在进校时必须走测温通道，每天早中晚都要进行体温检测并将结果上报主管部门.某班级体温检测员对一周内甲、乙两名同学的体温进行了统计，其结果如图所示，则下列结论不正确的是（）

A.甲同学体温的极差为

B.甲同学体温的众数为

C.乙同学体温的中位数与平均数相等

D.乙同学体温的第百分位数为

5.在中，为线段上一点，且，则（）

A B. C. D.

6.为了得到函数的图象，只需把函数的图象（）

A.向右平移个单位长度，再向上平移1个单位长度

B.向右平移个单位长度，再向下平移1个单位长度

C.向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度

D.向左平移个单位长度，再向下平移1个单位长度

7.已知事件A和B相互独立，且，则（）

A. B. C. D.

8.国庆期间我校数学兴趣小组的同学开展了测量校园旗杆高度的活动，如图所示，在操场上选择了C，D两点，在C，D处测得旗杆的仰角分别为.在水平面上测得且C?D的距离为15米，则旗杆的高度为多少米？（）

A.13 B. C.15 D.

二、多选题（本大题共4小题，共20.0分．在每小题有多项符合题目要求）

9.关于复数（i为虚数单位），下列说法正确的是（）

A. B.在复平面上对应的点位于第二象限

C D.

10.设，是两条不同直线，，是两个不同的平面，则下列为假命题的是（）

A.若，，则 B.若，，则

C.若，，则 D.若，，则

11.下列结论正确的是（）

A.，

B.且是的充分不必要条件

C.命题“，使得”的否定是“，都有”

D.“”是“关于的方程有一正根和一负根”的充要条件

12.[多选题]已知函数的最小正周期为，则该函数的图象（）

A.关于点对称 B.关于直线对称

C.关于点对称 D.关于直线对称

三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13.设向量，的夹角的余弦值为，且，，则_________．

14.已知扇形的圆心角为，其弧长为，则此扇形的面积为_________.（结果保留π）

15.某汽车店有甲、乙、丙、丁、戊5种车型在售，小王从中任选2种车型试驾，则甲车型被选到的概率为_________.

16.在长方体中，，，则异面直线，所成的角的余弦值为___________.

四、解答题（本大题共6小题，共70.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.某班名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图：

（1）求这次数学考试学生成绩的众数和平均数；

（2）从成绩在的学生中任选人，求此人的成绩都在中的概率.

18.已知向量，，，且.

（1）求实数的值；

（2）求向量与的夹角.

19.正三棱柱的底面正三角形的边长为，为的中点，.

（1）证明：平面；

（2）求该三棱柱的体积.

20.如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如下：观察图形，回答下列问题：

（1）这一组的频数?频率分别是多少？

（2）估计这次环保知识竞赛成绩的平均数?众数?中位数.

（3）从成绩是分以上（包括分）的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率.

21.如图,在三棱锥中,,D,E分别是的中点．

（1）求证：平面;

（2）求证：平面．

22.在锐角中，，，分别为角，，所对的边且.

（1）确定角的大小；