陕西省“西中教育联合体”2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题.docx

2024-2025学年陕西省“西中教育联合体”高一年级第一学期期中考试数学试题

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.命题“每一个四边形的对角线都互相垂直”的否定是(????)

A.每一个四边形的对角线都不互相垂直

B.存在一个四边形，它的对角线不垂直

C.所有对角线互相垂直的四边形是平行四边形

D.存在一个四边形，它的对角线互相垂直

2.已知集合，，若，则(????)

A. B.0 C.1 D.2

3.设，，，则(????)

A. B. C. D.

4.已知关于x的一元二次不等式的解集为，其中a，b，c为常数，则不等式的解集是(????)

A. B.

C. D.

5.已知实数，则函数的最小值为(????)

A.5 B.6 C.7 D.8

6.函数的图象大致是(????)

A. B.

C. D.

7.定义在上的函数满足：对，且，都有成立，且，则不等式的解集为(????)

A. B. C. D.

8.已知函数且，若函数的值域为R，则实数a的取值范围是(????)

A. B. C. D.

二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.已知集合，若，则实数a的值可以为(????)

A.2 B.1 C. D.0

10.若，则下列命题正确的是(????)

A.若，则 B.若，则

C.若且，则 D.

11.已知x，y都为正数，且，则(????)

A.2xy的最大值为 B.的最小值为

C.的最大值为 D.的最小值为

12.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数，例如：，已知函数，，则下列说法正确的有(????)

A.是偶函数 B.的值域是，

C.是奇函数 D.在R上是增函数

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.求值：____________.

14.函数且的图像必经过点____________.

15.不等式对恒成立，则实数a的取值范围为____________.

16.函数，，若，使成立，则a的取值范围是_____?.

四、解答题：本题共5小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.本小题14分

解关于x的不等式；

18.本小题14分

已知集合，，，

求，；

若是的充分而不必要条件，求实数m的取值范围.

19.本小题14分

已知函数是定义在上的函数，恒成立，且

确定函数的解析式；

用定义证明在上是增函数；

解不等式

20.本小题14分

某工厂某种航空产品的年固定成本为250万元，每生产x件，需另投入成本为，当年产量不足80件时，万元，当年产量不小于80件时，万元，每件商品售价为50万元，通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完．

写出年利润万元关于年产量件的函数解析式；

年产量为多少件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？

21.本小题14分

设幂函数在单调递增.

求的解析式;

设不等式的解集为函数的定义域，记的最小值为，求的解析式.

答案和解析

1.【答案】B?

【解析】【分析】

本题考查全称量词命题与存在量词命题的否定，属于基础题.

根据全称量词命题的否定为存在量词命题，即可求出结果.

【解答】

解：因为全称量词命题的否定为存在量词命题，

所以命题的否定为：

存在一个四边形，它的对角线不垂直.

故选

2.【答案】A?

【解析】解：，

或，解得，，

故选：

根据可得出或，解出a，b的值，然后即可求出答案．

本题考查集合相等的定义，集合元素的互异性，考查计算能力，属于基础题．

3.【答案】A?

【解析】【分析】

本题考查指数函数的图象与性质比较大小，属于基础题

由指数函数的单调性，可得答案．

【解答】解：，在R上单调递增，

，

在R上单调递减，

，

故选

4.【答案】A?

【解析】【分析】

本题考查一元二次不等式的解法，属于中档题．

先根据关于x的一元二次不等式的解集为，得到，且和5是一元二次方程的两根，由根与系数关系可得到，，，代入不等式化简后可解得．

【解答】

解：因为关于x的一元二次不等式的解集为，

所以，且和5是一元二次方程的两根，

所以，解得，

所以不等式可化为，即，

解得，

则不等式的解集是

故选

5.【答案】B?

【解析】【分析】

本题考查由基本不等式求最值或取值范围，属于基础题.

配凑后，根据基本不等式即可求解.

【解答】

解：实数，

，

，

当且仅当，即时等号成立，

函数的最小值为

故选：

6.【答案】C?

【解析】【分析】

本题主要考查了函数的图象，属