(完整版)立体几何多面体与外接球问题 .pdfVIP

立体几何多面体与外接球问题

1、若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为

2、一个正方体的各顶点均在同一球面上，若该正方体的表面积为24,则该球的体积为

3、一个长方体的各顶点均在同一球面上，且一个顶点上的三条棱长分别为1,2,3，则此球的表面积为

4、一个四棱柱的底面是正方形，侧棱与底面垂直，其长度为4,棱柱的体积为16,棱柱的各顶点在一个球面上

则这个球的表面积是（）

A.16nB.20nC.24nD.32n

5、正方体的内切球与其外接球的体积之比为

A.1:J3B.1:3D.1:9

答案C

7、一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为cm的球面上。如果正四棱柱的底面边长为1cm，那么该棱柱

2

的表面积为cm.

8、若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且侧棱长均为J3，则其外接球的表面积是

9J2,，（）

、一个正四面体的所有棱长都为四个顶点在同一个球面上则此球的表面积为

A.3nB.4nC.373nD.6n

10、一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正

三棱锥的体积是（

A.3^B

412

ABCABCABACAA2BAC120

11、直三棱柱111的各顶点都在同一球面上，若,，则此球

的表面积等于

ABCABAC2BAC120BC2J3,，ABC

:,,由正弦定理可得

解在中可得

外接圆半径r=2,00RTOBOR75,故此球的表面积

设此圆圆心为，球心为，在中，易得球半径

4R220

为.

12、正三棱柱ABCABC内接于半径为2的球，若A,B两点的球面距离为,则正三棱柱的体积

,11

答案813、如图，半径为2的半球内有一内接正六棱锥PABCDEF，则此正六棱锥的侧面积是

1

p

—IM”，■I

一

r

答案6J7B

14、一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体外接球的表面积为()

3

16

C.