辽宁省沈阳市五校协作体2024-2025学年高一上学期期中联考数学试题.docxVIP

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辽宁省沈阳市五校协作体2024-2025学年高一上学期期中联考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，，若，则实数a的取值组成的集合是（????）

A． B． C． D．

2．命题“，”的否定是（???）

A．， B．，

C．， D．，

3．已知函数的定义域为，且的图象关于点成中心对称.当时，，则（????）

A．1 B．3 C． D．

4．函数的图象可能是（????）

A． B． C． D．

5．“”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

6．若函数的定义域是，其中a0b，，则函数y=+的定义域为（????）

A． B． C． D．

7．对任意实数表示不超过的最大整数，如，关于函数，有下列命题：①是奇函数；②是偶函数；③函数的值域为；④函数有两个不同的零点，其中正确的命题个数为（????）

A．1 B．2 C．3 D．0

8．已知集合，若，是的两个非空子集，记满足“中元素的最小值大于中元素的最大值”为集合对，则所有集合对的个数为（???）

A．16 B．17 C．18 D．19

二、多选题

9．已知，则下列不等式成立的有（????）

A． B． C． D．

10．已知均为正实数，则下列选项正确的是（????）

A．若，则

B．若，则

C．若，则的最大值为

D．若，则最大值为

11．若函数在定义域内内的某区间是增函数，且在上是减函数，则称在上是“弱增函数”，则下列说法正确的是（????）

A．若则不存在区间使为“弱增函数”

B．若则存在区间使为“弱增函数”

C．若则为上的“弱增函数”

D．若在区间上是“弱增函数”，则

三、填空题

12．已知函数且，则实数．

13．若a＝1816，b＝1618，则a与b的大小关系为．

14．若，且不等式的解集中有且仅有四个整数，则的取值范围是.

四、解答题

15．已知命题：实数满足（其中），命题：实数满足

（1）若，且与都为真命题，求实数的取值范围；

（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.

16．解关于的不等式或求值.

(1)；

(2)已知，解不等式；

(3)，求.

17．已知定义域为，对任意都有．当时，，且．

(1)求的值；

(2)判断函数的单调性，并证明；

(3)若对，都有恒成立，求实数的取值范围．

18．关于的方程

(1)若方程无实根，求的取值范围；

(2)若方程有3个不等实根，求的取值范围；

(3)若，且满足，试判断方程根的个数.

19．已知函数的定义域为，值域为，其中．

（1）若关于原点对称，求实数的取值范围；

（2）试判断1是否在集合内，并说明理由；

（3）是否存在实数，使得对任意，都有成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

D

C

A

D

C

B

B

AB

BC

题号

11

答案

ABD

1．D

【分析】分与，结合，求出实数a的取值范围.

【详解】，

当时，，故满足，

当时，若，则，解得，

若，则，解得，

综上，实数a的取值组成的集合为.

故选：D

2．D

【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题求解即可.

【详解】因为特称命题的否定是全称命题，否定特称命题时既要改变量词又要否定结论，

所以命题“，”的否定是，，

故选：D.

3．C

【分析】根据题意和抽象函数图象的对称性可得的图象关于原点中心对称，为奇函数，结合奇函数的性质即可求解.

【详解】因为将的图象向右平移1个单位长度后

得到函数的图象且的图象关于点成中心对称，

所以的图象关于原点成中心对称，则在上是奇函数，

所以.

故选：C.

4．A

【分析】先考虑函数的奇偶性得函数为偶函数，故排除B，D，再结合函数的特殊值即可得答案.

【详解】解：由题知函数的定义域为，，故函数为偶函数，图象关于轴对称，故排除B，D，易得函数得零点为，当时，，故排除C，故A选项正确.

故选：A.

【点睛】思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：

(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．

(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；

(3)从函