江西省萍乡市2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷.docx

萍乡市2024—2025学年度第一学期期中考试

高二数学

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.第I卷1至2页，第II卷3至4页.满分150分，考试时间120分钟.

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致.

2.客观题选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答案不能答在试卷上.主观题用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答题无效.

3.考试结束后，监考员将试题卷、答题卡一并收回.

第I卷

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，，若，则实数a的取值范围为（）

A. B. C. D.

2.设，，是非零向量，则“”是“”的（）

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

3.下图是我国2018～2023年纯电动汽车销量统计情况，下列说法错误的是（）

A.我国纯电动汽车销量呈现逐年增长趋势

B.这六年销量第60百分位数为536.5万辆

C.这六年增长率最大的为2019年至2020年

D.2020年销量高于这六年销量的平均值4.直线过抛物线：的焦点，且与交于两点，若使的直线恰有2条，则的取值范围为（）

A. B. C. D.

5.已知椭圆的右焦点为，过且斜率为1的直线与交于两点，若线段的中点在直线上，则的离心率为（）

A. B. C. D.

6.如图，在平行四边形中，为边上异于端点的一点，且，则（）

A B. C. D.

7.在平面直角坐标系内，方程对应曲线为椭圆，则该椭圆的离心率为（）

A. B. C. D.

8.已知O为坐标原点，双曲线C:的左、右焦点分别是F1，F2，离心率为，点是C的右支上异于顶点的一点，过F2作的平分线的垂线，垂足是M，，若双曲线C上一点T满足，则点T到双曲线C的两条渐近线距离之和为（）

A. B. C. D.

9.在中，若，则的取值范围为（）A. B. C. D.

二?多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

10.已知双曲线，则（）

A.的取值范围是

B.时，的渐近线方程为

C.的焦点坐标为

D.可以是等轴双曲线

11.如图，正方形的中心与圆的圆心重合，是圆上的动点，则下列叙述正确的是（）

A.是定值

B.是定值

C.定值

D.是定值

12.直四棱柱的所有棱长都为4，，点在四边形及其内部运动，且满足，则下列选项正确的是（）

A.点的轨迹的长度为.

B.直线与平面所成的角为定值．

C.点到平面距离的最小值为.

D.的最小值为-2．

第II卷

注意事项：

第II卷共2页，需用黑色墨水签字笔在答题卡上作答，若在试题卷上作答，答题无效.

三?填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

13.已知双曲线的离心率分别为和，则的最小值为__________.

14.的展开式中的系数为______（用数字作答）.

15.法国数学家卢卡斯在研究一元二次方程的两个根不同幂的和时，发现了，，…，由此推算______________.

四?解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤.

16.如图所示的五面体为直三棱柱截去一个三棱锥后的几何体，，，D为的中点，E，F分别为，的中点.

（1）判断BF和CE是否垂直，并说明理由；

（2）设（），是否存在，使得平面ABC与平面PBF夹角的余弦值为？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.

17.将一枚质地均匀的骰子先后抛掷两次，所得的向上的点数分别记为，设表示不超过实数x的最大整数，的值为随机变量X.

（1）求在的条件下，的概率；

（2）求X的分布列及其数学期望.

18.如左图所示，在直角梯形ABCD中，，，，，，边AD上一点E满足.现将沿BE折起到的位置，使平面平面BCDE，如右图所示.

（1）求证：；

（2）求异面直线与BE的距离；

（3）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

19.已知，，M是圆O：上任意一点，关于点M的对称点为N，线段的垂直平分线与直线相交于点T，记点T的轨迹为曲线C．

（1）求曲线C方程；

（2）设（）为曲线C上一点，不与x轴垂直的直线l与曲线