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2024学年沧州市运东五校高三数学上学期期中考试卷

2024.11

考生注意：

1.本试卷满分150分，考试时间120分钟．

2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上．

3.请按照题号顺序在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．

4.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并上交．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.某地有8个快递收件点，在某天接收到的快递个数分别为360，284，290，300，188，240，260，288，则这组数据的上四分位数为（）

A.290 B.295 C.300 D.330

2.已知数列是无穷项等比数列，公比为，则“”是“数列单调递增”的（）

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件

3.已知圆与双曲线的渐近线相切，则该双曲线的离心率是

A. B. C. D.

4.已知向量，，若向量在向量上的投影向量为，则（）

A. B. C.2 D.

5.冬奥会会徽以汉字“冬”（如图1甲）为灵感来源，结合中国书法艺术形态，将悠久的中国传统文化底蕴与国际化风格融为一体，呈现出中国在新时代的新形象?新梦想.某同学查阅资料得知，书法中的一些特殊画笔都有固定的角度，比如弯折位置通常采用30°，45°，60°，90°，120°，150°等特殊角度.为了判断“冬”的弯折角度是否符合书法中的美学要求.该同学取端点绘制了△ABD（如图乙），测得，若点C恰好在边BD上，请帮忙计算sin∠ACD的值（）

A B. C. D.

6.2023年9月8日，杭州第19届亚运会火炬传递启动仪式在西湖涌金公园广场举行．秉持杭州亚运会“绿色、智能、节俭、文明”的办赛理念，本次亚运会火炬传递线路的筹划聚焦简约、规模适度．在杭州某路段传递活动由甲、乙、丙、丁、戊5名火炬手分五棒完成．若第一棒火炬手只能从甲、乙、丙中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙中产生，则不同的传递方案种数为（）

A.18 B.24 C.36 D.48

7.已知是三角形的一个内角，满足，则（）

A. B. C. D.

8.已知椭圆：的焦点分别为，，点在上，点在轴上，且满足，，则的离心率为（）

A. B. C. D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知复数，，，则（）

A. B.的实部依次成等比数列

C. D.的虚部依次成等差数列

10.已知函数的部分图象如图所示．则（）

A.的图象关于中心对称

B.在区间上单调递增

C.函数的图象向右平移个单位长度可以得到函数的图象

D.将函数的图象所有点的横坐标缩小为原来的，得到函数的图象

11.定义在R上的函数满足，，.若，记函数的最大值与最小值分别为、，则下列说法正确的是（）

A.为的一个周期 B.

C.若，则 D.在上单调递增

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.若集合，，，则的最小值为__________.

13.甲?乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为，侧面积分别为和，体积分别为和.若，则__________.

14.已知实数，满足，，则__________．

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15已知函数

（1）当时，求在区间上的最值；

（2）若直线是曲线一条切线，求的值.

16.“村BA”后，贵州“村超”又火出圈!所谓“村超”，其实是目前火爆全网的贵州乡村体育赛事一一榕江（三宝侗寨）和美乡村足球超级联赛，被大家简称为“村超”.“村超”的民族风?乡土味?欢乐感，让每个人尽情享受着足球带来的快乐.

某校为了丰富学生课余生活，组建了足球社团.足球社团为了解学生喜欢足球是否与性别有关，随机抽取了男?女同学各50名进行调查，部分数据如表所示：

喜欢足球

不喜欢足球

合计

男生

20

女生

15

合计

100

附：.

0.1

0.05

0.01

0.005

0.001

2.706

3.841

6.635

7.879

10.828

（1）根据所给数据完成上表，依据的独立