专题. 一元二次方程根的判别式【十大题型】（举一反三）（沪科版）（原卷版）.pdf

专题17.3一元二次方程根的判别式【十大题型】

【沪科版】

【题型1判断不含字母的一元二次方程的根的情况】1

【题型2判断含字母的一元二次方程的根的情况】2

【题型3由方程根的情况确定字母的值或取值范围】2

【题型4应用根的判别式证明方程根的情况】3

【题型5应用根的判别式求代数式的取值范围】3

【题型6根的判别式与不等式、分式、函数等知识的综合】3

【题型7根的判别式与三角形的综合】4

【题型8根的判别式与四边形的综合】5

【题型9关于根的判别式的多结论问题】5

【题型10关于根的判别式的新定义问题】6

【知识点一元二次方程根的判别式】

2

一元二次方程根的判别式：∆=b−4ac．

2

①当∆=b−4ac0时，原方程有两个不等的实数根；

2

②当∆=b−4ac=0时，原方程有两个相等的实数根；

2

③当∆=b−4ac0时，原方程没有实数根.

【题型1判断不含字母的一元二次方程的根的情况】

【例1】（2023春·山东青岛·八年级统考期末）下列方程中，有两个相等实数根的是（）

2222

A．−2+1=0B．+1=0C．−2−3=0D．−2=0

2

【变式1-1】（2023春·八年级课时练习）一元二次方程−22+2=0的实数根的个数是（）

A．0B．1C．2D．无法判断1

【变式1-2】（2023春·江西·八年级统考阶段练习）下列一元二次方程没有实数根的是（）

2222

A．+1=0B．+2+1=0C．=4D．+−2=0

【变式1-3】（2023春·上海长宁·八年级上海市延安初级中学校考期中）在下列方程中，有实数根的是（）

2

A．+2+3=0B．4+1+1=0

13

C．=D．+8=0

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【题型2判断含字母的一元二次方程的根的情况】

2

【例2】（2023春·安徽合肥·八年级统考期中）已知关于x的方程−(1−−1=0，下列说法正确的

是（）

A．当=0时，方程无实数解B．当≠0时，方程有两个相等的实数解

C．当=−1时，方程有两个不相等的实数解D．当=−1时，方程有两个相等的实数解

2

【变式2-1】（2023·河北邯郸·统考一模）已知a、c互为相反数，则关于x的方程+5+=0≠0

根的情况（）

A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根

C．无实数根D．有一根为5