浙江省宁波市北仑中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试题（全年级外高班使用）.docxVIP

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浙江省宁波市北仑中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试题（全年级外高班使用）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．抛物线的焦点到准线的距离是（????）

A． B． C． D．

2．若点在圆：外，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

3．已知双曲线的一条渐近线过点，则此双曲线的离心率为（????）

A． B． C． D．

4．已知空间向量，，则向量在向量上的投影向量是（???）

A． B． C． D．

5．已知椭圆，设点的轨迹为曲线，已知点与点，则的最小值为（????）

A． B． C． D．

6．已知递增的等差数列的前项和为，则（????）

A．70 B．80 C．90 D．100

7．已知圆的方程为，直线与圆相交于两点，若(为坐标原点)，则的值为（????）

A． B． C． D．

8．若直线与曲线有两个不同的交点，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．设是等差数列，是其前n项的和，且，则下列结论正确的是（????）

A． B．

C．与均为的最大值 D．为的最小值

10．我们通常称离心率为的椭圆为“黄金椭圆”，如图，已知椭圆C：，，分别为左、右顶点，，分别为上、下顶点，，分别为左、右焦点，为椭圆上一点，满足下列条件能使椭圆为“黄金椭圆”的有（????）

A． B．

C．轴，且 D．四边形的内切圆过焦点

11．如图，在棱长为2的正方体中，E，F分别为棱的中点，G是棱上的一个动点，则下列说法正确的是（????）

??

A．平面截正方体所得截面为六边形

B．点G到平面的距离为定值

C．若，且，则G为棱的中点

D．直线与平面所成角的正弦值的取值范围为

三、填空题

12．在空间直角坐标系中，已知，则点到直线的距离为.

13．已知实数满足，则的最大值为.

14．已知点A，B为椭圆上的两个动点，点O为坐标原点，直线与的斜率之积为，x轴上存在关于原点对称的两点M，N，使得对于线段上的任意点P，都有的最小值为定值，则此定值为．

四、解答题

15．等差数列的前项和为，已知，.

(1)求数列的通项公式；

(2)求数列的前项和.

16．已知动点与点的距离是它与原点的距离的2倍．

(1)求动点的轨迹的方程；

(2)经过原点的两条互相垂直的直线分别与轨迹相交于，两点和，两点，求四边形ACBD的面积的最大值．

17．设抛物线：，F是其焦点，已知抛物线上一点，且

(1)求该抛物线的方程；

(2)过点F作两条互相垂直的直线和，分别交曲线C于点A，B和K，N.设线段AB，KN的中点分别为P，Q，求证:直线恒过一个定点.

18．如图，在四棱锥中，平面，，，，.为的中点，点在上，且.

(1)求证：平面；

(2)求直线与面所成角的正弦值；

(3)在线段上是否存在点，使得、、、四点共面，如果存在求出的值；如果不存在说明理由.

19．已知以下事实：反比例函数（）的图象是双曲线，两条坐标轴是其两条渐近线．

(1)求双曲线：的离心率；

(2)将（1）中的曲线绕原点顺时针转，得到曲线，求曲线的方程;

(3)已知点是（2）中曲线的左顶点．圆：（）与直线：交于、两点，直线、分别与双曲线交于、两点．试问：点A到直线的距离是否存在最大值？若存在，求出此最大值以及此时的值；若不存在，说明理由．

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

B

B

D

C

D

C

B

AC

BD

题号

11

答案

BCD

1．D

【分析】根据条件，直接求出焦点坐标及准线方程，即可求解.

【详解】因为抛物线的焦点为，准线为，

所以抛物线的焦点到准线的距离是，

故选：D.

2．B

【分析】结合点在圆外的代数关系式与圆的一般方程的定义即可.

【详解】由于点在圆：外，

有，解得，

即的取值范围是.

故选：B.

3．B

【分析】求出双曲线的渐近线方程，代入可得，然后计算离心率即可.

【详解】因为双曲线方程为，所以双曲线的渐近线方程为，

因此，点在直线上，可得，即，

所以双曲线的离心率为.

故选：B.

4．D

【分析】根据向量在向量上的投影向量的定义求解.

【详解】由已知可得，，

所以向量在向量上的投影向量