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7.1正切函数的定义7.2正切函数的诱导公式简单、明快才能给人以和谐之感,繁杂晦涩就谈不上和谐一致。因此,简单性既是和谐性的一种表现,又是和谐性的基础。数学美的简单性,并非指数学对象本身简单、浅显,而是指数学对象由尽可能少的要素通过尽可能简捷、经济的方式组成,并且蕴含着丰富和深刻的内容。数学的简单美,主要表现在数学的逻辑结构、数学方法和表达形式的简单性。
温故知新1、2、3、4、5、
在初中阶段,我们就已经知道,在一个直角三角形中,我们将一个角的正弦、余弦和正切分别定义为对边与斜边的比、邻边与斜边的比和对边与邻边的比.在前面的课程中,我们又讨论了正弦和余弦问题,给出了正弦函数和余弦函数的定义,同时也对正弦函数和余弦函数的诱导公式进行了深入探究,那么正切函数是如何定义的呢?正切函数的诱导公式又是什么样的呢?情境导入
1.理解任意角的正切函数的定义.2.正切函数诱导公式的推导及应用.课标要求1.通过正切函数概念的学习,培养数学抽象素养.2.通过正切函数诱导公式的推导及应用,培养数学运算与逻辑推理素养.素养要求
探究点1正切函数的定义探究导学
例2如图设角α的终边上任取一点Q(x,y)(x≠0),求角α的正切函数值.
探究点2正切函数的诱导公式
正切函数的诱导公式可由正弦函数、余弦函数相应的诱导公式得到:注意:⑴其中角α可以使等式两边都有意义的任意角.⑵利用诱导公式,可将任意角的正切函数问题转化为锐角正切函数的问题.
B2.若角α的终边上有一点是A(0,2),则tanα的值是 ()A.-2B.2C.1D.不存在D课堂评价
1.正切函数的定义课堂小结
注意:⑴其中角α可以使等式两边都有意义的任意角.⑵利用诱导公式,可将任意角的正切函数问题转化为锐角正切函数的问题.2.正切函数的诱导公式
自主学习能力测评内容
知识探究·素养培育探究点一正切函数的定义知识点1:正切函数的定义
方法总结
探究点二正切函数的诱导公式知识点2:正切函数的诱导公式tan(x+kπ)=tanx(k∈Z)tan(-x)=-tanxtan(x+π)=tanxtan(π-x)=-tanx
[思考]能否仿照研究正弦函数、余弦函数诱导公式时,使用角的终边的对称、旋转来研究正切函数的诱导公式?举例说明.
方法总结
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教师资格证持证人
专注于中小学各科教学多年,曾获青年岗位能手荣誉称号; 教育局评为县级优秀教师; 2013在全省高中思想政治优秀设计评选活动中荣获一等奖; 在全市高中优质课大赛中荣获一等奖; 第十一届全国中青年教师(基教)优质课评选中荣获二等奖; 2017年4月全省中小学教学设计中被评为一等奖2018年被评为市级教学能手
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