第三章 一元函数的导数及其应用（测试）（B卷 能力提高）解析版.docx

第三章一元函数的导数及其应用（B卷能力提升）

考试时间：120分钟满分：150分

一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．（24-25高三上·云南·阶段练习）已知，，，则（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【难度】0.85

【知识点】比较指数幂的大小、比较对数式的大小

【分析】由题意可得，再由对数函数性质和根式与指数式的互化分别得出和即可得解.

【详解】由题，

又由是增函数可知，，

∴，

故选：B.

2．（24-25高三上·云南·阶段练习）设，若存在唯一的零点，则（????）

A． B．1 C． D．2

【答案】A

【难度】0.65

【知识点】对数的运算性质的应用、根据函数零点的个数求参数范围、由奇偶性求参数

【分析】根据函数解析式可知为偶函数，再由偶函数性质可得结论.

【详解】令，，则；

满足，

且，所以均为偶函数，

因此为偶函数，其图象关于轴对称，

又存在唯一的零点，则，

可得.

故选：A

3．（24-25高三上·湖南·开学考试）已知定义在上的函数满足，则曲线在点处的切线方程为

A． B．

C． D．

【答案】C

【难度】0.65

【知识点】求在曲线上一点处的切线方程（斜率）、导数的运算法则、函数方程组法求解析式

【分析】利用方程组法求出函数解析式，然后利用导数求切线斜率，由点斜式可得切线方程.

【详解】因为，所以，

联立可解得，所以，所以.

所以曲线y=fx在点处的切线方程为

故所求的切线方程为.

故选：C.

4．（2023·陕西渭南·二模）已知函数，将的所有极值点按照由小到大的顺序排列，得到数列，对于，则下列说法中正确的是（????）

A． B．

C．数列是递增数列 D．

【答案】D

【难度】0.15

【知识点】零点存在性定理的应用、用导数判断或证明已知函数的单调性、余弦函数图象的应用、函数（导函数）图像与极值点的关系

【分析】的极值点为的变号零点，即为函数与函数图像在交点的横坐标.将两函数图像画在同一坐标系下.A选项，利用零点存在性定理及图像可判断选项；BC选项，由图像可判断选项；D选项，注意到，由图像可得单调性，后可判断选项.

【详解】解：的极值点为在上的变号零点.

即为函数与函数图像在交点的横坐标.

又注意到时，，时，，

，时，.

据此可将两函数图像画在同一坐标系中，如下图所示.

A选项，注意到时，，，.

结合图像可知当，.

当，.故A错误；

B选项，由图像可知，则，故B错误；

C选项，表示两点与间距离，由图像可知，

随着n的增大，两点间距离越来越近，即为递减数列，故C错误；

D选项，由A选项分析可知，，

又结合图像可知，当时，，即此时，

得在上单调递增，

则，故D正确.

故选：D

【点睛】关键点点睛：本题涉及函数的极值点，因函数本身通过求导难以求得单调性，故将两相关函数画在同一坐标系下，利用图像解决问题.

5．（24-25高三上·河南·开学考试）已知函数，若关于的方程有2个不相等的实数解，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【难度】0.65

【知识点】求在曲线上一点处的切线方程（斜率）、函数单调性、极值与最值的综合应用、利用导数研究函数的零点

【分析】根据题意，转化为与的图象有2个交点，分、和，三种情况讨论，结合导数的几何意义与函数的图象，即可求解.

【详解】由题意，关于的方程有2个不相等的实数解，

即与的图象有2个交点，如图所示，

????

当，直线与的图象交于点，

又当时，，故直线与（）的图象无公共点，

故当时，与的图象只有一个交点，不合题意；

当，直线与曲线（）相切时，

此时与的图象有2个交点，

设切点，则，又由过点，

所以，解得，所以；

当时，若，则，由，可得，

所以当时，直线与的图象相切，

由图得当时，直线与的图象有2个交点．

综上所述，实数的取值范围是．

故选：C．

6．（2024·贵州贵阳·一模）已知定义域为的函数，其导函数为，且满足，，则（????）

A． B．

C． D．

【答案】D

【难度】0.4

【知识点】用导数判断或证明已知函数的单调性、比较函数值的大小关系

【分析】构造函数，由得，进而判断函数的单调性，判断各选项不等式.

【详解】依题意令，则，

因为在上恒成立，

所以在上恒成立，

故在上单调递减，

所以，，故A不正确；

所以，即，即，故B不正确；

又，即，即，故C错误；

因为，即，即，故D正确；

故选：D.

【点睛】关键点点睛：本题解答的关键是根据题意构造函数，利用导数说明函数的单调性，即可比较函数值的大小.

7．（24-25高三上·浙江·开学考试）设函数，若函数在区间上存在零点，则实数的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

【答案】C

【难度】0.65