第一章 集合与常用逻辑用语全章综合测试卷（秋季讲义）（人教A版2019必修第一册）（含答案解析）.docx

第一章集合与常用逻辑用语全章综合测试卷

参考答案与试题解析

第I卷（选择题）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1．（5分）（24-25高一上·河南驻马店·开学考试）下列元素的全体能构成集合的是（）

A．某电视台著名节目主持人 B．高中学生中的游泳能手

C．中国古代四大发明 D．sin60°，tan

【解题思路】根据集合中的元素满足确定性，互异性，无序性，即可判断选项.

【解答过程】根据题意，依次分析选项：

对于A，某电视台著名节目主持人，不满足集合中元素的确定性，不能构成集合；

对于B，高中学生中的游泳能手，不满足集合中元素的确定性，不能构成集合；

对于C，中国古代四大发明：指南针，火药，造纸术，印刷术，可以构成集合；

对于D，sin60

故选：C．

2．（5分）（24-25高三上·海南·开学考试）已知命题p:?x0,x3x，命题q:?x0,

A．p和q均为真命题 B．?p和q均为真命题

C．p和?q均为真命题 D．?p和?q均为真命题

【解题思路】直接判断命题的真假，再根据命题的否定可判断.

【解答过程】对于命题p，当x=?12时，x3

对于命题q，由于x2≥0恒成立，所以恒有

综上，p和q均为真命题.

故选：A.

3．（5分）（23-24高二下·辽宁大连·阶段练习）若集合A=x|1x≤6，B=x|1x?70

A．{x|x≤1或6≤x≤7} B．{x|x≤1或6x7}

C．{x|x1或6≤x7} D．{x|x≤1或6x≤7}

【解题思路】根据题意求集合B，再结合补集和交集运算求解.【解答过程】因为集合A=x|1x≤6，B=

则?RA={x|x≤1或x6}，所以?RA∩B=

故选：B．

4．（5分）（24-25高三上·辽宁沈阳·开学考试）给出下列四个结论：

①“a2”是“a5”的充分不必要条件；

②若命题p:?x≥0,2x=3

③若x∈R，则x2≠4

④若命题q：对于任意x∈R,

其中正确结论的个数为（????）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【解题思路】利用充分条件、必要条件的定义判断①③；利用存在量词命题的否定判断②；利用全称量词为真求出a的范围判断④即可得解.

【解答过程】对于①，a2不能推出a5，“a2”不是“a5”的充分不必要条件，①错误；

对于②，?p:?x≥0,2x≠3

对于③，若x2≠4，则x≠2且x≠?2，反之，x=?2，?2≠2，

因此x2≠4是x≠2的充分不必要条件，

对于④，?x∈R,x2+2x?a0?ax2

所以正确结论的个数为2.

故选：B.

5．（5分）（23-24高一上·湖北十堰·期末）集合M=x|x=5k?2,k∈Z，P=x|x=5n+3

A．S?P?M B．S=P?M

C．S?P=M D．P=M?S

【解题思路】根据结合的包含的定义和集合相等的定义判断M,P,S的关系可得结论.

【解答过程】任取a∈M，则a=5k1?2=5

所以a∈P，所以M?P，

任取b∈P，则b=5n1+3=5

所以a∈M，所以P?M，

所以M=P，任取c∈S，则c=10m1+3=5?

所以c∈P，所以S?P，

又8∈P，8?S，

所以S≠P，

所以S?P=M，

故选：C.

6．（5分）（24-25高二上·安徽阜阳·开学考试）已知不等式m?1xm+1成立的充分条件是?13x12

A．m?12

C．mm≤?12

【解题思路】由题意知?13,

【解答过程】由题意得?1

所以m?1≤?13m+1≥

所以实数m的取值范围是{x|?1

故选：B.

7．（5分）（2024·河南·二模）已知集合M=x∈Z∣a≤x≤2a?1，若集合M有15个真子集，则实数a

A．4,6 B．92,112 C．

【解题思路】根据真子集的定义，推断出集合M含有4个元素，即不等式a≤x≤2a?1的解集中有且仅有4个整数解，由此进行分类讨论，列式算出实数a的取值范围．

【解答过程】若集合M有15个真子集，则M中含有4个元素，

结合M=x∈Z∣a≤x≤2a?1，可知a2a?1，即a1，且区间[a,2a?1]

①当1a4时，[a,2a?1]的区间长度2a?1?a=a?13，此时[a,2a?1]中不可能含有4个整数；

②当a=4时，[a,2a?1]=[4,7]，其中含有4、5、6、7共4个整数，符合题意；

③当a4时，[a,2a?1]的区间长度大于3，(i)若[a,2a?1]的区间长度a?1∈(3,4)，即

若2a?1是整数，则区间[a,2a?1]中含有4个整数，根据2a?1∈(7,9)，可知2a?1=8，a=9

此时[a,2a?1]=[92,8]，其中含有5、6、7、8共

若2a?1不是整数，则区间[a,2a?1]中含有5、6、7、8这4个整数，则必须4a5且82a