第四章 指数函数与对数函数全章综合测试卷（秋季讲义）（人教A版2019必修第一册）（含答案解析）.docx

第四章指数函数与对数函数全章综合测试卷

参考答案与试题解析

第I卷（选择题）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1．（5分）（24-25高一上·江苏徐州·阶段练习）已知a0，n≥2且n∈N*，下列三个式子，正确的个数为（

①a12?a1

A．0 B．1 C．2 D．3

【解题思路】利用指数幂的运算性质可判断①③；利用根式的运算性质可判断②.

【解答过程】因为a0，n∈N

对于①，a1

对于②，因为a0，n≥2且n∈N

当n为奇数时，nan=a；当n

对于③，1a

所以，正确的个数为1.

故选：B.

2．（5分）（23-24高一上·湖南·期末）用二分法求函数fx=ex?x?2的一个正零点的近似值（精确度为0.1)

A．已经达到精确度的要求，可以取1.1作为近似值

B．已经达到精确度的要求，可以取1.125作为近似值

C．没有达到精确度的要求，应该接着计算f

D．没有达到精确度的要求，应该接着计算f

【解题思路】由二分法的定义直接求解即可.

【解答过程】由二分法的定义，可得正零点所在区间不断缩小，1,1.5→1,1.25→1.125,1.25时的区间长度为1.125?1.25

故选：C.

3．（5分）（23-24高三上·四川内江·阶段练习）设函数fx=12xx?a在区间

A．?∞,?2 B．?2,0 C．0,2

【解题思路】由复合函数单调性得到t=xx?a在0,1

【解答过程】y=1

t=xx?a=x

a2≥1，解得

故选：D.

4．（5分）（2024·北京海淀·三模）深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点的.在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为L=L0DGG0，其中L表示每一轮优化时使用的学习率，L0表示初始学习率，D表示衰减系数，G

A．72 B．73 C．74 D．75

【解题思路】由题意先得L=0.5DG18，接着由G=18和L=0.4得L=0.5×

【解答过程】由题L0=0.5，G0

又由题当G=18时，L=0.4，即0.4=0.5D

所以L=0.5×0.8G18，令L0.2即0.5×

解得G18lg

所以学习率衰减到0.2以下（不含0.2）所需的训练迭代轮数至少为73.

故选：B.

5．（5分）（24-25高三上·宁夏石嘴山·阶段练习）函数fx=ex?e?xx2

C． D．

【解题思路】先求fx

【解答过程】fx的定义域为{x|x≠0}

因为f?x=e

其图象关于原点对称，排除A选项；

取x=1，则f1

故选：B.

6．（5分）（23-24高三上·湖南衡阳·阶段练习）设a=1.20.2,b=

A．abc B．bac C．acb D．cba

【解题思路】根据指数函数性质得1a1.1，再利用对数函数性质得log1.1

【解答过程】1.151.12=1.211.2

因为1.22

则log1.11.22log

又因为c=log

所以bac.

故选：B.

7．（5分）（24-25高二上·浙江杭州·开学考试）设函数fx=xx，则不等式f

A．127,27 B．0,127 C．0,27 D．27,+∞【解题思路】

【解答过程】fx=xx，x∈R

作出函数f(x)的图象，可知f(x)是R上的增函数.

又f(?x)=?x?x=?xx

不等式f2log3

所以f2log3xflog3

不等式f2log3

故选：B.

8．（5分）（24-25高三上·北京·开学考试）已知函数fx=x2+4a?3x+3a,x0,logax+1+1,x≥0

A．13,23∪34 B．

【解题思路】利用函数fx是R上的减函数求出a的范围，再在同一直角坐标系中，画出函数y=fx和函数y=2?x

【解答过程】因为函数fx是R

则3?4a2≥00a1

函数gx=f

如图，在0,+∞上方程f

所以在?∞,0上，方程

当3a2即a23时，由

即x2+4a?2x+3a?2=0，x0，则Δ

当a=3

当1≤3a≤2即13

综上，a的取值范围是13

故选：A.

??

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

9．（6分）（23-24高一上·江苏镇江·期中）下列各式正确的是（???）

A．设a0，则a?

B．已知2a+b=1，则27

C．若a

D．a=log14

【解题思路】利用根式与分数指数幂的运算计算可判断A；由分数指数的运算性质计算可判断B；利用完全平方公式计算可判断C；利用对数的换底公式与对数运算公式计算可判断D.

【解答过程】对于A，因为a0，所以a?3

对于B，27a

对于C，由a12+a?

对于D，log35

故选：BD.10．（6分）（24-25高