石家庄市第二中学2024-2025学年高二上学期第一次月考数学试卷(含答案).docxVIP

石家庄市第二中学2024-2025学年高二上学期第一次月考数学试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1．“”是“方程表示焦点在y轴上的椭圆”的()

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

2．已知两条直线,,若与平行,则实数()

A. B.3 C.或3 D.1或

3．已知点，，若直线l：与线段AB（含端点）有公共点，则实数m的取值范围为()

A. B.

C. D.

4．若曲线和直线有个公共点,则实数的取值范围是()

A. B. C. D.

5．鞋匠刀形是一种特殊的图形,古希腊数学家阿基米德发现该图形有许多优美的性质,如图是一个鞋匠刀形.若,,点D在以为直径的半圆弧上,以的中点O为原点,所在直线为x轴建立平面直角坐标系（在第一象限）,则直线的斜率为()

A. B. C. D.

6．过直线上一点A作圆的两条切线,若两条切线的夹角为,则点A的横坐标为()

A.1 B.2 C.3 D.4

7．已知F为椭圆的右焦点,P为C上一点,Q为圆上一点,则的最小值为()

A. B. C. D.

8．已知A,B是圆上两点,且.若存在,使得直线与的交点P恰为的中点,则实数m的取值范围为()

A. B. C. D.

二、多项选择题

9．如图,在正方体中,M是线段上的一点,则下列说法正确的是()

A.

B.平面

C.异面直线与所成的角的取值范围是

D.二面角的正弦值为

10．已知椭圆,、分别为它的左右焦点,A,B分别为它的左、右顶点,点P是椭圆上的一个动点,下列结论中正确的有()

A.点P到右焦点的距离的最大值为3,最小值为1

B.的最小值为

C.若为直角三角形,则的面积为

D.的范围为

11．点A,B为圆上的两点,点为直线上的一个动点,则下列说法正确的是()

A.当,且AB为圆的直径时,面积的最大值为3

B.从点P向圆M引两条切线,切点分别为A,B,的最小值为

C.A,B为圆M上的任意两点,在直线l上存在一点P,使得

D.当时,的最大值为

三、填空题

12．圆关于直线的对称圆的方程为________.

13．若圆上至少有三个不同的点到直线的距离为,则b取值范围为________

14．已知O为坐标原点A,B,C为椭圆上三点,且,,直线与x轴交于点D,若,则E的离心率为________.

四、解答题

15．已知直线和的交点为P.

（1）若直线l经过点P且与直线平行,求直线l的方程:

（2）若直线m经过点P且与两坐标轴围成的三角形的面积为5,求直线m的一般式方程.

16．如图,在三棱柱中,平面,,,E,F,G分别是棱AB,BC,上的动点,且.

(1)求证：;

(2)若平面与平面的夹角的余弦值为,求.

17．在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C的两个焦点分别是,,点M在上,且.

(1)求C的标准方程;

(2)若直线与C交于A,B两点,且的面积为求k的值.

18．某公园有一圆柱形建筑物,底面半径为1米,在其南面有一条东西走向的观景直道（图中用实线表示）,建筑物的东西两侧有与直道平行的两段辅道（图中用虚线表示）,观景直道与辅道距离米.在建筑物底面中心O的北偏东方向米的点A处,有一台全景摄像头,其安装高度低于建筑物高度.请建立恰当的平面直角坐标系,并解决问题:

（1）在西辅道上与建筑物底面中心O距离2米处的游客,是否在摄像头监控范围内?

（2）求观景直道不在摄像头的监控范围内的长度.

19．已知圆和圆.

（1）若圆与圆相交,求r的取值范围;

（2）若直线与圆交于P,Q两点,且,求实数k的值;

（3）若,设P为平面上的点,且满足:存在过点P的无穷多对互相垂直的直线和,它们分别与圆和圆相交,且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等,试求所有满足条件的点P的坐标.

参考答案

1．答案：B

解析：是交点在y轴上的椭圆，

，

解得，

在的范围内，

是方程表示焦点在y轴上的椭圆的必要不充分条件.

故本题选B.

2．答案：A

解析：直线,平行,则,

所以.

故选:A

3．答案：D

解析：由，得，

所以直线l的方程恒过定点.

因为，，

所以，.

由题意可知，作出图形如图所示

由图象可知，或，解得或，

所以实数m的取值范围为.

故选：D.

4．答案：B

解析：曲线表示的曲线为单位圆的下半部分

直线恒过点

画出图象:如图

故当直线经过点时,直线斜率最大,最大斜率为

又直线与半圆相切

故选:B.

5．答案：A

解析：设,则、、,

则中点为,且,

则以为直径的半圆弧的方程为,

令,有,又,故,

即,则.

故选:A.

6．答案：B

解析：圆C化为标准方程为,其圆心坐标为,半径为,

设两