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江西省景德镇市乐平市2024-2025学年九年级上学期期中考试

数学试卷

一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

1.若两个相似三角形的相似比是1∶3，则这两个相似三角形的面积比是（）

A.1∶3 B.1∶4 C.1∶6 D.1∶9

2.如图，一只松鼠先经过第一道门(A，B或C)，再经过第二道门(D或E)出去，则松鼠走出笼子的路线是“先经过A门，再经过E门”的概率是（）

A.12 B.13 C.15 D.

3.下列说法中错误的是（）

A.四个角相等的四边形是矩形 B.四条边相等的四边形是正方形

C.对角线相等的菱形是正方形 D.对角线垂直的矩形是正方形

4.如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2.设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（）

A.(32-x)(20-x)=32×20-570 B.32x+2×20x=32×20-570

C.(32-2x)(20-x)=570 D.32x+2×20x-2x2

5.如图，在矩形COED中，点D的坐标是(1，3)，则CE的长是（）

A.3 B.22 C.10 D.4

第6题图

第6题图

6.如图1，动点P从菱形ABCD的点A出发，沿边AB→BC匀速运动，运动到点C时停止.设点P的运动路程为x，PO的长为y，y与x的函数图象如图2所示，当点P运动到BC中点时，PO的长为（）

A.2 B.3 C.5 D.22

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，试添加一个条件____________，使得矩形ABCD为正方形.

8.若3a-7b=0，则ab=____________

9.如图，电路图上有4个开关A、B、C、D和1个小灯泡，同时闭合开关A、B或同时闭合开关C、D都可以使小灯泡发光.现随机闭合两个开关，小灯泡发光的概率为___________.

10.已知a和b是方程x2+2024x-4=0的两个解，则a2+2023a-b的值为

11.如图，在△ABC中，延长AC至点D，使CD=CA，过点D作DE//CB，且DE=DC，连

接AE交BC于点F.若∠CAB=∠CFA，CF=1，则BF=___________.

12.在菱形ABCD中，∠B=60°，AB=8，点E在BC上，CE=43，若点P是菱形ABCD

四条边上，异于点E的一点，CE=CP，则DP的长为___________.

三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

13.(1)解方程：x2-2x

(2)如图，△ABC∽△CBD，若AB=6，BD=9，求BC的长.

14.如图，AC为菱形ABCD的对角线，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图

痕迹）.

（1）如图1，过点B作AC的垂线；

（2）如图2，点E为线段AB的中点，过点B作AC的平行线.

15.在3张相同的小纸条上分别写有“石头”、“剪子”“布”.将这3张小纸条做成3支签，

放在不透明的盒子中搅匀.

（1）从盒子中任意抽出1支签，抽到“石头”的概率是___________.

（2）甲、乙两人通过抽签分出胜负，规定：“石头”胜“剪子”，“剪子”胜“布”，“布”胜

“石头”.甲先从盒子中任意抽出上支签（不放回），乙再从余下的2支签中任意抽出1支

签，求甲取胜的概率.

16.若一人患上流感，经过两轮传染后，共有144人被传染上流感，这时引起有关部门注意，

加以控制，以后每轮传染少5人，问第四轮传染后共有多少人患流感?

17.如图，已知DE//BC，FE//CD，AF=3，AD=5，AE=4.

（1）求CE的长；（2）求AB的长.

四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

18.如图是一张长12dm，宽6dm的长方形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样的边长为xdm

的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖长方体纸盒.

（1）无盖方盒盒底的长为_____________dm，宽为_____________dm（用含x的式子表示）.

（2）若要制作一个底面积是40dm2的一个无盖长方体纸盒，求剪去的正方形边长x.

19.如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，对角线AC与BD相交于点O，点F为BC的中

点，连接AF与BD相交于点E，连接CE并延长交AB于点G.

（1）证明：△BEF∽△BCO；

（2）证明：△BEG≌△AEG.

20.已知关于x的一元二次方程x2-(m+1)x+3(m-2)=0的