2024年新高一数学初升高衔接《对数函数及其性质》含答案解析.pdfVIP

数学

第17讲对数函数及其性质

模块一思维导图串知识1．理解对数函数的概念，知道对数函数模型是一类重要的

模块二基础知识全梳理（吃透教材）函数模型；

模块三核心考点举一反三2．会求简单的对数型函数的定义域；

模块四小试牛刀过关测3．会用描点法画出对数函数的简图；

4．掌握对数函数的性质，会解决简单的与性质有关的问题.

知识点1对数函数的概念

ylogxa0a1

、对数函数的概念：函数（，且）叫做对数函数，其中是自变量，

1x

a

定义域为0,．

2、判断一个函数是对数函数的依据

ylogxaa0a1

（1）形如a，且系数为1；（2）底数满足，且；（3）真数是x而不是

x的函数；（4）整体只有一项；（5）定义域为0,．

ylog(x1)y2logx

例如，2，2都不是对数函数，可称为对数型函数．

3、两种特殊的对数函数

（1）常用对数函数：以10为底的对数函数ylgx．

（2）自然对数函数：以无理数e为底的对数函数ylnx．

数学1

数学

知识点2对数函数及其性质

1、对数函数的图象与性质

a＞10＜a＜1

图象

定义域(0，＋∞)

值域R

过定点过定点(1，0)，即x＝1时，y＝0

性质

当0＜x＜1时，y＜0；当0＜x＜1时，y＞0；

函数值的变化

当x＞1时，y＞0当x＞1时，y＜0

单调性是(0，＋∞)上的增函数是(0，＋∞)上的减函数

2、底数a对函数图象的影响

a1

（1）底数a与1的大小关系决定了对数函数图象的“升降”：当时，图象呈上升趋势；

当0a1时，图象呈下降趋势；

ylogx

ylogx1a0a1x

（）函数与（，且）的图象关于轴对称；

2

a

a

a10a1

（3）底数的大小决定了图象相对位置的高低：无论还是