辽宁师范大学附属中学2023-2024学年高三第二学期能力诊断数学试题文试题.docVIP

辽宁师范大学附属中学2023-2024学年高三第二学期能力诊断数学试题文试题

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合，则集合真子集的个数为（）

A．3 B．4 C．7 D．8

2．已知数列对任意的有成立，若，则等于（）

A． B． C． D．

3．已知、，，则下列是等式成立的必要不充分条件的是（）

A． B．

C． D．

4．给出以下四个命题：

①依次首尾相接的四条线段必共面；

②过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面；

③空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角必相等；

④垂直于同一直线的两条直线必平行.

其中正确命题的个数是（）

A．0 B．1 C．2 D．3

5．是抛物线上一点，是圆关于直线的对称圆上的一点，则最小值是（）

A． B． C． D．

6．已知数列an满足：an=2,n≤5a1

A．16 B．17 C．18 D．19

7．在中，为中点，且，若，则（）

A． B． C． D．

8．已知命题p：若，，则；命题q：，使得”，则以下命题为真命题的是（）

A． B． C． D．

9．若（），，则（）

A．0或2 B．0 C．1或2 D．1

10．在区间上随机取一个数，使得成立的概率为等差数列的公差，且，若，则的最小值为（）

A．8 B．9 C．10 D．11

11．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为（）

A． B． C． D．

12．已知下列命题：

①“”的否定是“”；

②已知为两个命题，若“”为假命题，则“”为真命题；

③“”是“”的充分不必要条件；

④“若，则且”的逆否命题为真命题.

其中真命题的序号为（）

A．③④ B．①② C．①③ D．②④

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．定义在上的奇函数满足，并且当时，则___

14．平面区域的外接圆的方程是____________.

15．对任意正整数，函数，若，则的取值范围是_________；若不等式恒成立，则的最大值为_________．

16．函数的定义域是___________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知，.

（1）解不等式；

（2）若方程有三个解，求实数的取值范围.

18．（12分）已知集合，，，将的所有子集任意排列，得到一个有序集合组，其中.记集合中元素的个数为，，，规定空集中元素的个数为.

当时，求的值；

利用数学归纳法证明：不论为何值，总存在有序集合组，满足任意，，都有.

19．（12分）已知椭圆（）的离心率为，且经过点.

（1）求椭圆的方程；

（2）过点作直线与椭圆交于不同的两点，，试问在轴上是否存在定点使得直线与直线恰关于轴对称？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.

20．（12分）已知函数，设的最小值为m.

（1）求m的值；

（2）是否存在实数a，b，使得，？并说明理由.

21．（12分）已知抛物线，直线与交于，两点，且.

（1）求的值；

（2）如图，过原点的直线与抛物线交于点，与直线交于点，过点作轴的垂线交抛物线于点，证明：直线过定点.

22．（10分）在中，内角的对边分别是，已知．

（1）求的值；

（2）若，求的面积．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C

【解析】

解出集合，再由含有个元素的集合，其真子集的个数为个可得答案.

【详解】

解：由，得

所以集合的真子集个数为个.

故选：C

【点睛】

此题考查利用集合子集个数判断集合元素个数的应用，含有个元素的集合，其真子集的个数为个，属于基础题.

2、B

【解析】

观察已知条件，对进行化简，运用累加法和裂项法求出结果.

【详解】

已知，则，所以有，

，

，

，两边同时相加得，又因为，所以.

故选：

【点睛】

本题考查了求数列某一项的值，运用了累加法和裂项法，遇到形如时就可以采用裂项法进行求和，需要掌握数列中的方法，并能熟练运用对应方法求解.

3、D

【解析】

构造函数，，利用导数分析出这两个函数在区间上均为减函数，由得出，分、、三种情况讨论，利用放缩法结合函数的单调性推导出或，再利用余弦函数的单调性可得出结论.

【详解】

构造函数，，

则，