江苏省无锡市玉祁高级中学2024-2025学年高一上学期期中检测数学试题.docx

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江苏省无锡市玉祁高级中学2024-2025学年高一上学期期中检测数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，，则（????）

A． B． C． D．

2．函数的单调增区间是（???）.

A． B．

C． D．，

3．若函数为幂函数，且在区间上单调递增，则（????）

A． B．3 C．或3 D．2或

4．已知函数，若，则

A．-26 B．26 C．18 D．10

二、多选题

5．已知命题：，，若命题是假命题，则实数的取值范围可能是（）

A． B．

C． D．

三、单选题

6．如图所示，圆柱形水槽内放了一个圆柱形烧杯，向放在水槽底部的烧杯注水（流量一定），注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽，水槽中水面上升高度与注水时间之间的函数关系，大致是（???）

A． B． C． D．

7．已知函数在定义域上单调递减，则实数a的取值范围是（????）

A． B． C． D．

8．定义在上的奇函数，，且对任意不等的正实数，都有，则不等式的解集为（????）

A． B．

C． D．

四、多选题

9．下列不等关系成立的是（????）

A．若，则

B．若，，则

C．若，，则

D．若，，则

10．若正实数a，b满足则下列说法正确的是（????）

A．ab有最大值 B．有最大值

C．有最小值2 D．有最大值

11．定义在R上的函数满足，当时，，则下列说法正确的是（????）

A．

B．为奇函数

C．在区间上有最大值

D．的解集为

五、填空题

12．.

13．已知函数是定义在上的偶函数，且当时，，则当时，.

14．若对，，使不等式成立，则的取值范围是.

六、解答题

15．已知，集合，．

(1)若，求；

(2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

16．已知二次函数.其中，

(1)若在区间上是单调递减，求的取值范围；

(2)若函数在区间的最小值为2，求的值.

17．已知函数是定义在上的奇函数，且.

(1)求的值；

(2)判断的单调性，并用定义法证明你的结论；

(3)求使成立的实数a的取值范围.

18．在园林博览会上，某公司带来了一种智能设备供采购商洽谈采购，并决定大量投放市场，已知该种设备年固定研发成本为50万元，每生产一台需另投入90元，设该公司一年内生产该设备（）万台且全部售完，每万台的销售收入（万元）与年产量（万台）满足如下关系式：

(1)写出年利润（万元）关于年产量（）（万台）的函数解析式；（利润=销售收入-成本）

(2)当年产量为多少万台时，该公司获得的年利润最大？并求最大利润.

19．对于函数，若存在，使成立，则称为的不动点.已知函数.

(1)当时，求函数的不动点；

(2)若对任意实数n，函数恒有两个相异的不动点，求实数m的取值范围；

(3)若的两个不动点为，且，当时，求实数n的取值范围.

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

D

A

A

BCD

D

A

C

BC

AB

题号

11

答案

ABD

1．A

【分析】利用交集定义直接求解．

【详解】由集合，，得．

故选：A

2．D

【分析】首先求出函数的定义域，再根据反比例函数的性质及函数的变换规则判断即可.

【详解】函数的定义域为，

又的图象是由向右平移个单位而来，

的单调递增区间为，0,+∞，

所以的单调递增区间为，.

故选：D

3．A

【分析】根据幂函数的性质即可求解.

【详解】由题意可得，

对于,解得或，

当时，满足，但时，不满足，

故，

故选：A

4．A

【分析】令,利用为奇函数整体代换,进行求解.

【详解】令,由得为奇函数,

则由得,所以,

所以.

故选:A.

【点睛】本题考查了函数整体代换思想,利用函数奇偶性求函数值的问题,属于一般难度的题.

5．BCD

【分析】先根据命题是假命题得到对应的真命题，然后利用判别式完成计算，从而确定出的可能范围.

【详解】因为命题是假命题，

所以可知“,”为真命题，

所以，所以，

又因为“”可以推出“”，“”可以推出“”，

故选：BCD.

6．D

【分析】分析水槽内水面上升的高度的速度，可得问题答案.

【详解】开始注水时，水注入烧杯中，水槽内无水，高度不变；

烧杯内注满水后，继