江苏省靖江市第一高级中学2024-2025学年高三上学期期中调研考试数学试卷.docx

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江苏省靖江市第一高级中学2024-2025学年高三上学期期中调研考试数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，则（????）

A． B．

C． D．

2．已知复数，则（????）

A． B． C． D．

3．已知圆柱的的底面直径和高都等于球的直径，则球与圆柱的表面积之比（????）

A． B． C． D．

4．已知等比数列的前项和为，则（????）

A．1 B． C． D．

5．在平面直角坐标系中，，与原点距离最大值为（????）

A．1 B．2 C．3 D．4

6．甲、乙两人组队参加猜歌活动，每轮活动由甲、乙各猜一首，已知甲每轮猜对的概率为，乙每轮猜对的概率为，在每轮活动中，甲和乙猜对与否互不影响，各轮结果也互不影响，则该队在两轮活动中共猜对3首的概率为（????）

A． B． C． D．

7．已知函数的定义域为，是偶函数，是奇函数，则的最小值为（????）

A． B． C． D．

8．已知点为椭圆上第一象限的一点，左、右焦点为的平分线与轴交于点，过点作直线的垂线，垂足为为坐标原点，若，则面积为（????）

A． B． C． D．3

二、多选题

9．已知，下列说法正确的是（????）

A．若，则 B．若，则

C． D．

10．已知函数的部分图象如图所示，，则（????）

A．函数在上的值域为

B．若函数在上单调递增，则的取值范围是

C．

D．曲线在处的切线斜率为

11．在平面直角坐标系中，满足，则下列说法正确的有（????）

A．若在曲线上，则可能在曲线上

B．若在曲线上，则一定不在曲线上

C．若在圆上，则一定在圆上

D．若在圆上，则一定不在圆上

三、填空题

12．写出同时满足下列条件的一条直线的方程．

①直线在轴上的截距为1；②直线与抛物线只有一个公共点．

13．在中，若，则不等式的解集为．

14．已知方程有四个不同的实数根，满足，且在区间和上各存在唯一整数，则实数的取值范围为．

四、解答题

15．已知双曲线过两点，是双曲线的右焦点，过作直线交双曲线于两点，且是线段的中点．

(1)求双曲线的离心率；

(2)求直线的斜率．

16．如图，三棱柱中，侧面底面，△是边长为的正三角形，，与平面所成角为45°．

(1)证明：平面；

(2)若点为中点，点为棱上一点，且满足，是否存在使得平面与平面夹角余弦为，若存在求出值，存不存在请说明理由．

17．在△中，点是边上一点，．

(1)若，，°，求的长；

(2)若，且△的面积为8，求的长．

18．已知函数．

(1)求证：；

(2)过点作直线与函数的图象均相切，求实数的值；

(3)已知，若存在，使得成立，求实数的最大值．

19．若项数为的数列满足：，且存在，使得，则称数列具有性质P.

(1)①若，写出所有具有性质P的数列；

②若，写出一个具有性质P的数列；

(2)若，数列具有性质P，求的最大项的最小值；

(3)已知数列均具有性质P，且对任意，当时，都有．记集合，，求中元素个数的最小值.

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

A

D

D

B

A

B

C

BCD

ABC

题号

11

答案

BC

1．C

【分析】分别求出每个集合，再进行交集和补集运算即可.

【详解】首先，我们来求解集合，令，所以，

化简得，故有且，

解得，故，

所以，因为，

所以，故C正确.

故选：C

2．A

【分析】利用复数的四则运算性质结合共轭复数的定义求解即可.

【详解】因为，所以，

故，即A正确.

故选：A

3．D

【分析】设球的半径为，分别求出圆柱及球的表面积，即可求出表面积之比．

【详解】设球的半径为，

则，，

所以球的表面积与圆柱的表面积之比为，

故选：D

4．D

【分析】设出公比，根据题目条件得到方程组，求出，，由等比数列通项公式基本量计算得到答案.

【详解】设公比为，则，

故，其中，，

则

故选：D

5．B

【分析】利用两点间距离公式以及余弦的二倍角公式求解.

【详解】由已知得点到原点的距离为

因为，所以，即，

所以点到原点的距离的最大值为，

故选：.

6．A

【分析】记，分别表示甲两轮猜对首，首歌曲的事件，，分别表示乙两轮猜对首，首歌曲的事件，求出事件，，，发