内蒙古巴彦淖尔市重点中学2024届高三1月高考适应性调研考试数学试题.docVIP

内蒙古巴彦淖尔市重点中学2024届高三1月高考适应性调研考试数学试题

注意事项：

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设i为虚数单位，若复数，则复数z等于()

A． B． C． D．0

2．在一个数列中，如果，都有（为常数），那么这个数列叫做等积数列，叫做这个数列的公积.已知数列是等积数列，且，，公积为，则（）

A． B． C． D．

3．若复数是纯虚数，则()

A．3 B．5 C． D．

4．函数的最大值为，最小正周期为，则有序数对为（）

A． B． C． D．

5．某单位去年的开支分布的折线图如图1所示，在这一年中的水、电、交通开支（单位：万元）如图2所示，则该单位去年的水费开支占总开支的百分比为（）

A． B． C． D．

6．已知函数满足当时，，且当时，；当时，且).若函数的图象上关于原点对称的点恰好有3对，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

7．已知向量，是单位向量，若，则（）

A． B． C． D．

8．已知复数(1+i)(a+i)为纯虚数(i为虚数单位)，则实数a=（）

A．-1 B．1 C．0 D．2

9．已知是两条不重合的直线，是两个不重合的平面，下列命题正确的是（）

A．若，，，，则

B．若，，，则

C．若，，，则

D．若，，，则

10．若复数满足（为虚数单位），则其共轭复数的虚部为（）

A． B． C． D．

11．已知、分别为双曲线：（，）的左、右焦点，过的直线交于、两点，为坐标原点，若，，则的离心率为（）

A．2 B． C． D．

12．在正方体中，球同时与以为公共顶点的三个面相切，球同时与以为公共顶点的三个面相切，且两球相切于点.若以为焦点，为准线的抛物线经过，设球的半径分别为，则（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若a2

14．函数的极大值为________.

15．在平行四边形中，已知，，，若，，则____________．

16．如图，在三棱锥A﹣BCD中，点E在BD上，EA＝EB＝EC＝ED，BDCD，△ACD为正三角形，点M，N分别在AE，CD上运动（不含端点），且AM＝CN，则当四面体C﹣EMN的体积取得最大值时，三棱锥A﹣BCD的外接球的表面积为_____.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）在锐角三角形中，角的对边分别为．已知成等差数列，成等比数列．

（1）求的值；

（2）若的面积为求的值．

18．（12分）在直角坐标平面中，已知的顶点，，为平面内的动点，且.

（1）求动点的轨迹的方程；

（2）设过点且不垂直于轴的直线与交于，两点，点关于轴的对称点为，证明：直线过轴上的定点.

19．（12分）已知在中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，且．

（1）求角A的值；

（2）若，设角，周长为y，求的最大值．

20．（12分）曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为.

(1)求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；

(2)若直线与曲线，的交点分别为、（、异于原点），当斜率时，求的最小值.

21．（12分）已知函数，.

（1）讨论的单调性；

（2）若存在两个极值点，，证明：.

22．（10分）在中，角，，所对的边分别是，，，且.

(1)求的值；

(2)若，求的取值范围.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、B

【解析】

根据复数除法的运算法则，即可求解.

【详解】

.

故选:B.

【点睛】

本题考查复数的代数运算，属于基础题.

2、B

【解析】

计算出的值，推导出，再由，结合数列的周期性可求得数列的前项和.

【详解】

由题意可知，则对任意的，，则，，

由，得，，，

，因此，.

故选：B.

【点睛】

本题考查数列求和，考查了数列的新定义，推导出数列的周期性是解答的关键，考查推理能力与计算能力，属于中等题.

3、C

【解析】

先由已知，求出，进一步可得，再利用复数模的运算即可

【详解】

由z是纯虚数，