安徽省卓越县中联盟2024-2025学年高三上学期11月期中联考数学试题.docx

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

安徽省卓越县中联盟2024-2025学年高三上学期11月期中联考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，，则（????）

A． B． C． D．

2．若复数在复平面内对应的点为，则（????）

A． B． C． D．

3．已知向量，，则在上的投影向量为（????）

A． B． C． D．

4．记为正项等比数列的前项和，若，，则（????）

A．6 B．9 C．12 D．15

5．若，，则（????）

A． B． C． D．

6．在中，，，，其中，若，则（????）

A． B． C． D．

7．若为偶函数，则（????）

A．有最大值 B．有最小值 C．有最大值2 D．有最小值2

8．设表示实数中的最小值，若函数，函数有六个不同的零点，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．要得到函数的图象，可将函数的图象（????）

A．以轴为对称轴进行翻转 B．以轴为对称轴进行翻转

C．绕坐标原点旋转 D．绕点旋转

10．对任意正整数，设是使成立的正整数的最小值，数列的前项和为，则（????）

A．， B．，

C． D．

11．已知函数的图像在点和处的切线斜率互为相反数，且这两条切线交于点，则（????）

A． B． C． D．

三、填空题

12．已知函数若，则实数．

13．已知函数在上的最小值为-1，则．

14．已知集合，集合，若，则的最小值为，的最大值为．

四、解答题

15．已知数列满足，且，其前项和记为．

(1)求的通项公式；

(2)记数列的前项和为，求证：．

16．已知函数．

(1)求的单调区间；

(2)设实数满足，求的最小值．

17．如图，在平面四边形中，与的交点为E，平分，，．

(1)证明：；

(2)若，求．

18．已知函数，．

(1)求曲线在点处的切线方程；

(2)若，求的值；

(3)若有两个零点，，且，求的取值范围．

19．过点作曲线的切线，切点为，在轴上的射影为，过作的切线，切点为，在轴上的射影为，再过作的切线……每次作的切线斜率均大于0，像这样重复操作，得到一系列点，，，…，设的横坐标为．

(1)若，直接写出，，的值；

(2)证明：当时，；

(3)证明：．

答案第=page11页，共=sectionpages22页

答案第=page11页，共=sectionpages22页

参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

D

A

B

C

C

D

B

ABD

BC

题号

11

答案

ACD

1．A

【分析】解指数不等式求出，利用交集概念求出答案.

【详解】，

故.

故选：A

2．D

【分析】根据给定条件，求出复数及其共轭，再利用复数的乘法、除法运算计算即得.

【详解】依题意，，则，，

所以.

故选：D

3．A

【分析】由投影向量的定义代入计算，即可得到结果.

【详解】因为向量，，

则在上的投影向量为.

故选：A

4．B

【分析】运用等比数列前项和的性质，即：等比数列依次项的和仍为等比数列求解即可.

【详解】设正项等比数列的公比为，

由题意知，，

所以，，成等比数列，

所以，即，

解得（舍负）.

故选：B.

5．C

【分析】根据两角差的正余弦公式化简分式，可求得的值，再根据结合两角差的正切公式求解出结果.

【详解】因为，

所以，

又因为.

故选：C.

6．C

【分析】由向量的加减及数乘运算即可求解.

【详解】

,

,

因为，所以，

所以，即，

故选：C

7．D

【分析】根据偶函数的定义列出等式即可求解，利用导数研究其单调性，进而可知其最值.

【详解】的定义域为R，因为为偶函数，所以，

即，

整理得，

即对任意R均成立，所以，

所以，

当时，

因为，所以，所以在恒成立，

所以在单调递增，又为偶函数，所以在单调递减，

所以，

故选：D.

8．B

【分析】画出的图象，令，分析出函数有两个不相等零点，且和均有三个根，且根各不相同，所以，由韦达定理分析得到，，由对勾函数单调性得到的取值范围，验证后得到答案.

【详解】画出的图象如下：

??

令，则函数至多两个零点，

而至多三个根，同理至多三个根，

要想有六个不同的零点，

需有两个不相等零点，不妨设，

且和均有三个根，且根各不相同，

所以，由韦达定理得，，

显然，故，

故，，

由对勾函数性质得在上单调递减，

所以，

此时满足，故。

故选：B