2025年河北中考数学一轮复习提升训练- 第二章 方程（组）与不等式（组）第二节 分式方程及其应用.docxVIP

2025年河北中考数学一轮复习提升训练-

第二章方程（组）与不等式（组）

第二节分式方程及其应用

立足教材·夯实基础

1.［教材人八上P150练习高仿］分式方程的解是（）

A．x=1B．x=-2C．x=D．x=2

2.解分式方程

时，去分母变形正确的是（）

A．2-6x+2=-5B．6x-2-2=-5

C．2-6x-1=5D．6x-2+1=5

3.［教材人八上P153例4高仿］某列车提速前行驶400km与提速后行驶500km所用时间相同，若列车平均提速20km/h，设提速后平均速度为xkm/h，则所列方程正确的是（）

4.易错点关于x的方程有增根，则m的值是（）

A．0B．2或3C．2D．3

5.综合与实践［2024·邯郸馆陶二模］某校计划为学生购买一些篮球和跳绳．调查了某商店的价格情况后，已知一个篮球的价格比一根跳绳的价格的4倍多50元，w1，w2分别表示购买篮球和跳绳所需费用w（元）与数量n（单位：个或根）的关系，如图所示．若设一根跳绳的单价为x元，则可列方程为（）

6.河北特色·开放性问答若点Q（x，y）满

足，则称点Q为“美好点”，写

出一个“美好点”的坐标__________.

7.在如图所示的正方形数阵中规定运算：16-4=2×6．若a=-2，则b=_______，此时关于x的分式方程的解为_______.

8.河北特色·缺项题小华做作业时，由于印刷问题，有一个数“？”看不清楚：

（1）她把这个数“？”猜成5，请你帮小华解这个分式方程；

（2）小华的妈妈说：“我看到的标准答案是：方程的增根是x=2，原分式方程无解.”请你求出原分式方程中“？”代表的数是多少？

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拓展进阶·提高能力

9.易错点［2024·黑龙江］已知关于x的分式方程无解，则k的值为（）

A．k=2或k=-1B．k=-2

C．k=2或k=1D．k=-1

10.应用意识甲、乙、丙三名工人共同组装一批零件．已知甲、乙、丙、丁四人聊天时的对话信息如下：

甲说：我单独完成任务所需时间比乙单独完成任务所需时间多5h.

乙说：我3h完成的工作量与甲4h完成的工作量相等.

丙说：我工作效率不高，我的工作效率是乙的工作效率的.

丁说：我没参加此项工作，但我可以计算你们的工作效率．

已知工程问题关系：工作效率×工作时间=工作总量.

如果每小时只安排1名工人，那么按照甲、乙、丙的轮流顺序至完成工作任务，共需（）

A．20hB．21hC．D．

11.若关于x的不等式组至少有2个整数解，且关于y的分式方程的解为非负整数，则所有满足条件的整数a的值之和为_____.

12.应用意识［2024·重庆］为促进新质生产力的发展，某企业决定投入一笔资金对现有甲、乙两类共30条生产线的设备进行更新换代．

（1）为鼓励企业进行生产线的设备更新，某市出台了相应的补贴政策．根据相关政策，更新1条甲类生产

线的设备可获得3万元的补贴，更新1条乙类生产

线的设备可获得2万元的补贴．这样更新完这30条生产线的设备，该企业可获得70万元的补贴．该企业甲、乙两类生产线各有多少条？

（2）经测算，购买更新1条甲类生产线的设备比购买更新1条乙类生产线的设备需多投入5万元，用200万元购买更新甲类生产线的设备数量和用180万元购买更新乙类生产线的设备数量相同，那么该企业在获得70万元的补贴后，还需投入多少资金更新生产线的

设备？

核心素养·中考新考法

13.数学文化记载“绫罗尺价”问题：“今有绫、罗共三丈，各直钱八百九十六文，■．”其大意为：“现在有绫布和罗布长共3丈（1丈=10尺），已知分别出售绫布和罗布均能收入896文，■．”设绫布有x尺，则可得方程为，根据此情境，题中“■”表示缺失的条件，下列可以作为补充条件的是

（）

A．每尺绫布比每尺罗布贵120文

B．每尺绫布比每尺罗布便宜120文

C．每尺绫布和每尺罗布一共需要120文

D．绫布的总价比罗布总价便宜120文

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第二节分式方程及其应用

立足教材·夯实基础

1.A2.A3.C4.D5.A

6.（2，-1）（答案不唯一，满足x+y=1且x≠0，y≠0即可）7.-1x=

8.解：（1）方程两边同时乘（x-2）得5+3（x-2）=-1，解得x=0，经检验，x=0是原分式方程的解；

（2）设“？”为m，方程两边同时乘