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2010-2023历年陕西西安铁一中国际合作学校高三下第一次模拟考试文科数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共20题)

1.若函数的定义域是[0，4]，则函数的定义域是（?????）

A．[0，2]

B．(0，2)

C．[0，2)

D．(0，2]

2.设函数，且，则（?）

A．0

B．－1

C．3

D．－6

3.若函数的定义域、值域分别是，则（?）

A．[－1,3]

B．(－1,3)

C．(0,3]

D．[3,＋∞)

4.已知幂函数的图像不过坐标原点，则的值是___??．

5.已知函数，若且，则的取值范围是??????????

6.已知．

（1）求的值；

（2）求的值．

7.已知函数?(其中)，若的图象如下图（左）所示，则的图象是(??)

8.函数在定义域内零点的个数为（?）

A．0

B．1

C．2

D．3

9.若，则下列结论正确的是?????????????????????????????（?????）

A．

B．

C．

D．

10.某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比。已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元（如图）．

（1）分别写出两种产品的收益与投资的函数关系．

（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益是多少万元？

11.函数f(x)=的定义域为集合，关于的不等式的解集为，求使的实数的取值范围．

12.已知，，且，则＝????．

13.如图，是函数图像上一点，曲线在点处的切线交轴于点，轴，垂足为.若的面积为，则与满足关系式（?）

A．

B．

C．

D．

14.已知函数的图像过点，且b0，又的最大值为.

（1）将写成含的形式;

（2）由函数y=图像经过平移是否能得到一个奇函数y=的图像？若能，请写出平移的过程；若不能，请说明理由．

15.二次函数，它的导函数的图象与直线平行.

（1）求的解析式；

（2）若函数的图象与直线有三个公共点，求m的取值范围．

16.已知函数．

（1）求函数的单调区间和极值；

（2）当，且时，证明：．

17.已知函数的图象关于直线对称，则可能是（????）

A．

B．

C．

D．

18.的值是（?????）

A．

B．

C．

D．

19.已知命题：“存在，使”为真命题，则的取值范围是___??．

20.如果弧度的圆心角所对的弦长为，那么这个圆心角所对的弧长为（?????）

A．

B．

C．

D．

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：D试题分析：根据题意，得，即，故选D．

考点：函数的定义域．

2.参考答案：B试题分析：∵＝，∴，∴，解得，故选B．

考点：导数的运算．

3.参考答案：A试题分析：由题意，得＝，，所以＝，所以，故选A．

考点：1、对数函数的定义域和值域；集合的补集和交集运算．

4.参考答案：1或2试题分析：由题意，得，解得或．当时，，满足题意；当时，满足题意，故或．

考点：幂函数的定义与性质．

5.参考答案：试题分析：作出函数的图象，如图所示．

∵若且，∴，即，而，∴，∴的取值范围是．

考点：对数函数的单调性．

6.参考答案：（1）；（2）．试题分析：（1）已知等式变形，利用同角三角函数间的基本关系求出的值，利用二倍角的正切函数公式化简求出的值；（2）先利用二倍角的余弦函数公式化简，分母利用两角和与差的余弦函数公式化简，整理后分子分母除以，利用同角三角函数间的基本关系变形后，将的值代入计算即可求出值．

试题解析：（1）由,，

．

（2）由（1）知，所以

＝

．

考点：1、同角三角函数基本关系的运用；2、二倍角公式．

7.参考答案：A试题分析：由图可知：，所以函数的图像应是单调递减，且由指数函数向下平移得到，故选A．

考点：1、二次函数；2、指数函数；3、图象平移．

8.参考答案：C试题分析：由题意，知函数的定义域为．由函数零点的定义，在内的零点即是方程的根．令，，在一个坐标系中画出两个函数的图象，如图所示．

由图知两个函数图象有两个交点，故方程有两个根，即对应函数有两个零点，故选C．

考点：1、函数的零点；2、函数的图象．

9.参考答案：C试题分析：∵与是增函数，∴，，所以A、D错误；∵与是减函数，∴，，所以B错D对，故选D．

考点：指数函数的单调性．

10.参考答案：（1），；（2）万元时，收益最大，万元．试题分析：（1）由投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比，结合函数图象，利用待定系数法来求两种产品的收益与投资的函数关系；（2）由（1）的结论，设投资债券类产品万元，则股票类投资为万元