翻之有理翻之有道r——绝对值拓展研究翻转课堂的教学设计与案例分析.pdfVIP

翻之有理翻之有道r——绝对值拓展研究翻转课堂的教学设计

与案例分析

周琦

【期刊名称】《中学数学》

【年(卷),期】2018(000)012

【总页数】3页(P28-30)

【作者】周琦

【作者单位】江苏省常州外国语学校

【正文语种】中文

一、教学内容

2017年版《义务教育教科书数学（苏科版）》七年级上册第二章第三节“绝对值

与相反数”学习后的拓展研究.

二、设计思路

1.设计理念.

在前三节关于绝对值和相反数概念的了解，基本性质掌握的基础上，对绝对值非负

性和绝对值代数和几何意义进行深入探究学习，激发学生学习数学的兴趣，拓展学

生的视野和思维.

2.教学内容分析.

（1）教学内容：利用绝对值的非负性对含有绝对值的代数式进行化简，用到绝对

值的基本性质、分类讨论、数形结合等知识和方法；运用绝对值的代数和几何意义

探究最值问题.

（2）教学内容的地位：绝对值的非负性和绝对值的几何意义是绝对值概念教学中

的重、难点，是前一课“数轴”的应用.同时，绝对值的非负性和绝对值的几何意

义在代数式化简求值、解方程、解不等式、最值问题的探究、平面中两点之间的距

离等方面也有广泛的应用.理解思维及教学活动连接紧密，使前后形成整体，起到

了承前启后的重要作用.

3.学情分析.

学生的知识能力基础：学生已经理解了有理数的意义，并能用数轴上的点表示有理

数，能比较有理数的大小，掌握了绝对值和相反数的概念、性质.获得了分析问题

和解决问题的一些基本方法，初步体验解决问题方法的多样性.

学生的活动经验基础：学生已经经历了一些探究活动，解决了一些简单的现实问题，

感受到了从数学活动中积累数学经验的过程.同时在以前的数学学习中，学生具有

了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作交流的能力.

三、教学目标

（1）利用绝对值的意义和非负性化简含绝对值的代数式；

（2）运用绝对值的代数和几何意义探究最值问题；

（3）体会分类讨论、数形结合等数学思想方法，发展逻辑思维能力和抽象思维能

力.

四、教学过程

1.课前预习案.

问题1：化简：|4|=_____，|0|=_____，|－4|=_____，|π+4|=_____，|π－4|=_____.

小结：化简绝对值的关键：____________.

设计意图：复习绝对值的意义和性质，从而体会到化绝对值的关键是判断绝对值内

的符号.

问题2：化简：|a|.

设计意图：将具体的数抽象成字母，为化简含绝对值的代数式作铺垫，体会分类思

想.

问题3：已知x＜－3，化简：|3+|2－|1+x|||.

设计意图：虽然绝对值一层套一层，但x的取值范围已经给出，只需正确判断每

个绝对值内的符号，由内而外逐层化简，问题可迎刃而解.

问题4：阅读下面材料：

图3

图4

点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为|AB|.

当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，|AB|=|OB|=|b|=|a

－b|；

当A、B两点都不在原点时，

如图2，点A、B都在原点的右边，|AB|=|OB|－|OA|=|b|－|a|=b－a=|a－b|；

如图3，点A、B都在原点的左边，|AB|=|OB|－|OA|=|b|－|a|=－b－（－a）=|a

－b|.

如图4，点A、B在原点的两边，|AB|=|OB|+|OA|=|a|+|b|=a＋（－b）=|a－b|.

综上，点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离|AB|=|a－b|.

回答下列问题：

（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是_____，数轴上表示1和－3的两点之

间的距离是_____；

（2）数轴上若点A表示的数是x，点B表示的数是3，则点A和B之间的距离表

示为_____；

（3）数轴上若点A表示的数是x，点B表示的数是－3，则点A和B之间的距离

表示为_____；

（4）|x－1|的几何意义可解释为_____；

（5）|x+2|的几何意义可解释为_____；

（6）|x－1|+|x+2|的几何意义可解释为_____.

设计意图：理解绝对值的几何意义是重、难点，用图示的方式数形结合，巧妙地化

解难点.四种情况概括了数轴上任意两点之间距离可表示为这两点表示的数的差的

绝对值.让学生从具体到抽象，从文字语言到符号语言，灵活理解含有绝对值代数

式的几何意义