2024-2025学年上海市嘉定区第一中学高一上学期期中检测数学试卷含详解.docx

嘉定一中2024学年第一学期期中检测

高一数学

练习时间：120分钟满分150分

一,填空题（本大题满分54分,1-6题每题4分,7-12题每题5分）

1．所有小于10的素数组成的集合用列举法表示为.

2．已知,,则.

3．不等式的解集是．

4．已知实数,,化简：.

5．对于任意实数,函数（且）的图像经过一个定点,则该定点的坐标是．

6．设,为正数,且,则最小值是.

7．已知陈述句：所有的满足性质p,则的否定形式为．

8．若,,则.

9．设条件有意义,条件,若是的必要不充分条件,则实数的取值范围是.

10．已知海面上的大气压强是,大气压强P（单位：）和高度（单位：）之间的关系为（为自然对数的底数,是常数）,根据实验知高空处的大气压强是型直升机巡航高度为型直升机的巡航高度为时,A型直升机所受的大气压强是B型直升机所受的大气压强的倍（精确到0.01）.

11．已知关于的不等式组的整数解恰好有四个,则实数的取值范围是.

12．设函数的所有函数值组成的集合成为值域.已知函数（,）的值域依次是,,,…,,则.

二,选择题（本大题满分18分,13,14题每题4分,15,16题每题5分）

13．已知命题“若,则”是真命题,集合满足,集合满足.下列判断正确的是（????）

A． B． C． D．

14．已知,则“,”是“不等式”成立的（????）条件.

A．充分非必要 B．必要非充分 C．充要 D．既不充分又不必要

15．在同一平面直角坐标系中,二次函数与指数函数的图像关系可能为（????????）

A． B．

C． D．

16．对于区间内任意两个正整数,,定义某种运算“*”如下：当,都是正偶数时,,当,都为正奇数时,,则在此定义下,集合中元素个数是（???）

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个

三,解答题：

17．已知幂函数,且该函数的图象经过点.

(1)确定m,n的值.

(2)求满足条件的实数的取值范围.

18．（1）若不等式对一切实数恒成立,求实数的取值范围.

（2）已知实数,解关于的不等式.

19．某企业为响应国家节水号召,决定对污水进行净化再利用,以降低自来水的使用量.经测算,企业拟安装一种使用寿命为4年的污水净化设备.这种净水设备的购置费（单位：万元）与设备的占地面积x（单位：平方米）成正比,比例系数为0.2,预计安装后该企业每年需缴纳的水费C（单位：万元）与设备占地面积x之间的函数关系为,将该企业的净水设备购置费与安装后4年需缴水费之和合计为y（单位：万元）.

(1)要使y不超过7.2万元,求设备占地面积x的取值范围.

(2)设备占地面积x为多少时,y的值最小,并求出此最小值．

20．在直角坐标平面上有两个点Ax1,y1,Bx2,y

(1)已知A,B两个点的坐标为,,如果它们之间的曼哈顿距离等于4,求满足条件的x的取值范围.

(2)已知A,B两个点的坐标为,,如果它们之间的曼哈顿距离要恒大于4,那么a的取值范围是多少？

(3)若点在幂函数的图象上且,点的坐标为,求的最小值并说明理由.

21．若函数对任意的均有,则称函数具有性质.

(1)判断下面函数①,②是否具有性质,并说明理由.

(2)全集为,函数,试判断并证明函数是否具有性质.

(3)若函数具有性质,且,求证：对任意,,均有.

1．

【分析】找出小于10的所有素数,然后列举法表示即可．

【详解】小于10的素数组成的集合为：．

故答案为：．

2．

【分析】先求,再根据集合的运算即可.

【详解】因为,所以.

而,所以.

故答案为：.

3．

【详解】解：或

4．

【分析】根据指数幂运算即可得到答案.

【详解】.

故答案为：.

5．

【解析】根据指数函数过定点和函数图像平移变换得答案.

【详解】解：因为函数图像可以通过向左平移个单位得,再将图像上的点向上平移个单位得到,且指数函数（且）恒过定点.

所以函数（且）的图像经过定点.

故答案为：

6．2

【分析】将变形为,利用基本不等式,即可得出答案.

【详解】

当且仅当时取等号

则最小值是

故答案为：

【点睛】本题主要考查了利用基本不等式求最小值,属于中档题.

7．存在不满足性质p.

【分析】用全称量词命题的否定形式即得结果.

【详解】陈述句是全称量词命题,故其否定形式是：

存在不满足性质p.

故答案为：存在不满足性质p.

8．

【分析】根据换底公式及对数的运算法则计算可得.

【详解】解：因为,,则

故答案为：

9．

【分析】先分别求出条件表示的集合,再由p是q的必要不充分条件,可得集合是集合的真子集,从而可求出实数的取值范围

【详解】由