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辽宁省盘锦市2023-2024学年高三零诊考试数学试题试卷
考生须知:
1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.设椭圆:的右顶点为A,右焦点为F,B、C为椭圆上关于原点对称的两点,直线BF交直线AC于M,且M为AC的中点,则椭圆E的离心率是()
A. B. C. D.
2.若满足,且目标函数的最大值为2,则的最小值为()
A.8 B.4 C. D.6
3.对于正在培育的一颗种子,它可能1天后发芽,也可能2天后发芽,….下表是20颗不同种子发芽前所需培育的天数统计表,则这组种子发芽所需培育的天数的中位数是()
发芽所需天数
1
2
3
4
5
6
7
种子数
4
3
3
5
2
2
1
0
A.2 B.3 C.3.5 D.4
4.
A. B. C. D.
5.已知数列满足:)若正整数使得成立,则()
A.16 B.17 C.18 D.19
6.若点是角的终边上一点,则()
A. B. C. D.
7.已知的垂心为,且是的中点,则()
A.14 B.12 C.10 D.8
8.关于函数有下述四个结论:()
①是偶函数;②在区间上是单调递增函数;
③在上的最大值为2;④在区间上有4个零点.
其中所有正确结论的编号是()
A.①②④ B.①③ C.①④ D.②④
9.己知函数若函数的图象上关于原点对称的点有2对,则实数的取值范围是()
A. B. C. D.
10.如图是一个几何体的三视图,则这个几何体的体积为()
A. B. C. D.
11.已知实数,则下列说法正确的是()
A. B.
C. D.
12.一个空间几何体的正视图是长为4,宽为的长方形,侧视图是边长为2的等边三角形,俯视图如图所示,则该几何体的体积为()
A. B. C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.若变量x,y满足:,且满足,则参数t的取值范围为_______.
14.某班有学生52人,现将所有学生随机编号,用系统抽样方法,抽取一个容量为4的样本,已知5号、31号、44号学生在样本中,则样本中还有一个学生的编号是__________.
15.已知点是抛物线的准线上一点,F为抛物线的焦点,P为抛物线上的点,且,若双曲线C中心在原点,F是它的一个焦点,且过P点,当m取最小值时,双曲线C的离心率为______.
16.已知函数,若,则实数的取值范围为__________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)已知函数.
(1)讨论的单调性;
(2)若在定义域内是增函数,且存在不相等的正实数,使得,证明:.
18.(12分)已知椭圆的离心率为,点在椭圆上.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)设直线交椭圆于两点,线段的中点在直线上,求证:线段的中垂线恒过定点.
19.(12分)已知函数,其导函数为,
(1)若,求不等式的解集;
(2)证明:对任意的,恒有.
20.(12分)设函数.
(1)当时,解不等式;
(2)设,且当时,不等式有解,求实数的取值范围.
21.(12分)某房地产开发商在其开发的某小区前修建了一个弓形景观湖.如图,该弓形所在的圆是以为直径的圆,且米,景观湖边界与平行且它们间的距离为米.开发商计划从点出发建一座景观桥(假定建成的景观桥的桥面与地面和水面均平行),桥面在湖面上的部分记作.设.
(1)用表示线段并确定的范围;
(2)为了使小区居民可以充分地欣赏湖景,所以要将的长度设计到最长,求的最大值.
22.(10分)求下列函数的导数:
(1)
(2)
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、C
【解析】
连接,为的中位线,从而,且,进而,由此能求出椭圆的离心率.
【详解】
如图,连接,
椭圆:的右顶点为A,右焦点为F,
B、C为椭圆上关于原点对称的两点,不妨设B在第二象限,
直线BF交直线AC于M,且M为AC的中点
为的中位线,
,且,
,
解得椭圆的离心率.
故选:C
【点睛】
本题考查了椭圆的几何性质,考查了运算求解能力,属于基础题.
2、A
【解析】
作出可行域,由,可得.当直线过可行域内的点时,最大,可得.再由基本不等式可求的
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