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统计初步复习

知识精要

一、统计的意义

1.数据整理与表示

条形图、折线图和扇形图是常用的统计图：

*条形图有利于比较数据的差异；

*折线图可以直观地反映出数据变化的趋势；

*扇形图凸显了由数据所体现出来的部分与整体的关系。

2.统计的意义

统计学是研究如何收集、处理、分析数据从而得出结论或找出规律的科学。

调查时，调查对象的全体叫做总体，其中每一个调查对象叫做个体。从总体中取出的一部分个体叫做总

体的一个样本，样本中个体的数量叫做样本容量。

收集数据的方法一般有两种，即普查和抽样调查。

普查是收集数据的基本方法，需要对总体中的每个个体都进行调查，所费的人力物力和时间较多，优点

是数据准确度较高，调查的结论较可靠。

抽样调查是从总体中抽取样本进行调查，并以此来估计整体的情况。比普查省时省力，但要按一定的统

计方法收集数据。抽样调查是收集数据最常用的方法。

样本的选择要具有代表性，每个个体应有均等的机会被选中。具有代表性的样本叫做随机样本。

二、基本的统计量

1.平均数与加权平均数

1



xxx...x

x,x...,x,xn12n

一般地，如果一组数据：它们的平均数记做，这时:

12n

xx...x

或xa12n

n

加权平均数

fxfx...fx

x1122kkmxmx...mx

ff...f1122kk

12k

2.中位数、众数和截尾平均数

将n个数由小到大排列后，居中的一个数据(n为奇数时)，或居中的两个数据(n为偶数时)的平均数，称

为这组数据的中位数.

～～

1

众数:出现次数最多的数据称为众数.

截尾平均数：去掉最高分和最低分计算的平均分.

*比较平均数、中位数和众数的异同：

①同：都反映一组数据的平均水平

②异：平均数比较敏感，能反映所有数据的情况，缺点是易受极端值的影响；中位数和众

数不受极端值的影响，运算简单，但不能反映所有数据的情况。一组数据的中位数是唯一

的，而众数有可能不唯一。

2.表示一组数据波动程度的量

方差与标准差：

n个数据与平均数的差的平方和的平均数，叫做这组数据的方差.

11



222



2

2222

计算公式:sxxxx...xxxx...x