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2010-2023历年陕西省西工大附中高三下学期第八次适应性训练理科数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共20题)

1.如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱⊥底面?，，是的中点，作交于点．

（1）求证：平面；

（2）求二面角的正弦值．

2.已知函数的最小正周期为，且满足

，则(?????)

A．在上单调递减

B．在上单调递减

C．在上单调递增

D．在上单调递增

3.设函数.

（1）求的值域；

（2）记的内角的对边长分别为，若，，求的值.

4.已知极坐标的极点在直角坐标系的原点O处，极轴与x轴的正半轴重合，曲线C的参数方程为（为参数），直线的极坐标方程为．点P在曲线C上，则点P到直线的距离的最小值为??????．

5.在等差数列中，，那么?(???)

A．14

B．21

C．28

D．35

6.已知数列的前项和为，且.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和．

7.下列四个命题中，正确命题的个数是(???)个

①若平面平面，直线平面，则；

②若平面平面，且平面平面，则；

③平面平面，且，点，，若直线，则；

④直线为异面直线，且平面，平面，若，则.

A．

B．

C．

D．

8.若，则下列不等式中成立的是(????)

A．

B．

C．

D．

9.已知满足,则的最大值为????????????.

10.一个袋中装有8个大小质地相同的球，其中4个红球、4个白球，现从中任意取出四个球，设X为取得红球的个数．

（1）求X的分布列；

（2）若摸出4个都是红球记5分，摸出3个红球记4分，否则记2分．求得分的期望．

11.若一元二次不等式的解集为，则的最小值是(???)

A．

B．

C．2

D．1

12.如图，已知的两条直角边AC，BC的长分别为3cm，4cm，以AC为直径作圆与斜边AB交于点D，则BD的长为???????；

13.已知平面向量，且，则(???)?

A．

B．

C．

D．

14.抛物线＝－2y2的准线方程是???????????????.

15.设双曲线的一个焦点为，虚轴的一个端点为,如果直线与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为(???)

A．

B．

C．

D．

16.若对于任意实数x不等式恒成立，则实数的取值范围是：????????；

17.在三棱锥中，底面为边长为的正三角形，顶点在底面上的射

影为的中心，若为的中点，且直线与底面所成角的正切值为

，则三棱锥外接球的表面积为__________．

18.函数的大致图象为(????)

19.二项式()的展开式的第二项的系数为，则的值为(???)

A．

B．

C．或

D．或

20.已知函数．

（1）若，求曲线在点处的切线方程；

（2）若函数在其定义域内为增函数，求正实数的取值范围；

（3）设函数，若在上至少存在一点，使得成立，求实数的取值范围．

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：（1）证明过程详见解析；（2）.试题分析：本题主要考查线线平行、线面平行、二面角等基础知识，考查学生的空间想象能力、逻辑推理能力、计算能力、转化能力.第一问，利用向量法证明平面，利用已知的垂直关系建立空间直角坐标系，写出点A，P，B坐标，计算出向量和坐标，由于说明，再利用线面平行的判定平面；第二问，利用向量垂直的充要条件证明，而，则利用线面垂直的判定得平面EFD，所以平面EFD的一个法向量为，再利用法向量的计算公式求出平面DEB的法向量，最后利用夹角公式求二面角的正弦值.

如图建立空间直角坐标系，点为坐标原点，设.……..…1分

（1）证明：连结交于点，连结.依题意得.

因为底面是正方形，所以点是此正方形的中心，

故点的坐标为，且.???????????????

所以,即,而平面,且平面,

因此平面．???????????????????????????……5分

（2）,又,故,所以.

由已知，且,所以平面.………7分

所以平面的一个法向量为.,

不妨设平面的法向量为

则??????????????????????

不妨取则，即?…10分

设求二面角的平面角为

?因为，所以．

二面角的正弦值大小为．………12分

考点：线线平行、线面平行、二面角.

2.参考答案：A试题分析：，∵函数的最小正周期为，

∴，∴，∴，又∵，∴，∴，∵，∴，∴在上单调递减.

考点：三角函数的图象及性质.

3.参考答案：（1）；（2）或.试题分析：本题主要考查两角和的余弦公式、降幂公式、三角函数值域、余弦定理、特殊角的三角函数值等基础知识，考查学生的转化能力、计算能力、数形结合思想.第一问，利用两角和的余弦公式展开，用降幂公式化简，最后再一次用两角和的余弦公式将表达式化简成的形式，利用余弦函数的有界性求函数值域；第二问，先利用第一问的结论化简，得到B角的值