2025年河北中考数学一轮复习提升训练-第三章 函数第五节 二次函数的图象和性质.docxVIP

2025年河北中考数学一轮复习提升训练-

第三章函数

第五节二次函数的图象和性质

立足教材·夯实基础

1.［教材冀九下P35，BT1衍生］将y=-（x+4）2+1的图象向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得图象对应的函数最大值为（）

A.y=-2 B.y=2 C.y=-3 D.y=3

2.［2024·达州］抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于两点，其中一个交点的横坐标大于1，另一个交点的横坐标小于1，则下列结论正确的是（）

A．b+c＞1 B．b=2

C．b2+4c＜0 D．c＜0

3.［2024·眉山］定义运算：a?b=（a+2b）（a-b），例如4?3=（4+2×3）（4-3），则函数y=（x+1）?2的最小值为（）

A．-21 B．-9 C．-7 D．-5

4.重点［教材人九上P39练习改编］对于二次函数y=x2-2x+3的图象，下列说法正确的是（）

A.开口向下

B.对称轴是直线x=-1

C.顶点坐标是（1，2）

D.与y轴的交点为（0，2）

5.［教材冀九下P38，AT2改编］已知抛物线y=ax2-2ax+b（a＜0）的图象上三个点的坐标分别为

A（3，y1），B（2，y2），C（-32，y3），则y1，y2，y3

A.y3＜y1＜y2 B.y2＜y1＜y3

C.y1＜y3＜y2 D.y1＜y2＜y3

6.易错点如图，现要在抛物线y=x（4-x）上找点P（a，b），针对b的不同取值，所找点P的个数，三人的说法如下：

甲：若b=5，则点P的个数为0；

乙：若b=4，则点P的个数为1；

丙：若b=3，则点P的个数为1．

下列判断正确的是（）

A.乙错，丙对

B.甲和乙都错

C.乙对，丙错

D.甲错，丙对

（第6题图）（第8题图）

7.已知P（-1，3），Q（4，3）为平面直角坐标系内两点，连接PQ．若抛物线y=-x2+6x+m与线段PQ只有一个公共点，则m的取值范围是（）

A.-5≤m＜10或m=-6

B.-5≤m＜9或m=6

C.-5＜m≤10或m=-6

D.-5≤m≤10或m=-6

8.难点如图，二次函数y=ax2+bx+2（a≠0）的图象与x轴交于（-1，0），（x1，0），其中2＜x1＜3．结合图象给出下列结论：

①ab＞0；②a-b=-2；③当x＞1时，y随x的增大而减小；④关于x的一元二次方程ax2+bx+2=0（a≠0）的另一个根是-2a；⑤b的取值范围为1＜b＜4

A.2 B.3

C.4 D.5

9.已知A，B是抛物线y=x2上两点，M为线段AB的中点，过点M作x轴的垂线，交抛物线于点C，且MC=2．设A，B两点的横坐标分别为t1，t2（t2＞t1）．-39-

-39-

（1）若C是抛物线的顶点，则点A的坐标是_______；

（2）t2-t1的值为____________．

10.已知抛物线y=-x2+bx（b为常数）的顶点横坐标比抛物线y=-x2+2x的顶点横坐标大1．

（1）求b的值；

（2）点A（x1，y1）在抛物线y=-x2+2x上，点B（x1+t，y1+h）在抛物线y=-x2+bx上．

①若h=3t,且x1≥0，t＞0，求h的值；

②若x1=t-1，求h的最大值．

拓展进阶·提高能力

11.［2024·乐山］已知二次函数y=x2-2x（-1≤x≤t-1），当x=-1时，函数取得最大值；当x=1时，函数取得最小值，则t的取值范围是（）

A.0＜t≤2 B.0＜t≤4

C.2≤t≤4 D.t≥2

12.［2024·福建］已知二次函数y=x2-2ax+a（a≠0）的图象经过A（a2，y1），B（3a，y2

A.可以找到一个实数a，使得y1＞a

B.无论实数a取什么值，都有y1＞a

C.可以找到一个实数a，使得y2＜0

D.无论实数a取什么值，都有y2＜0

13.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线l∶y=-（x-3）2+2，点M（x1，m），N（x2，m）是l上两点，且x1＜x2，将MN上方抛物线沿MN向下翻折，翻折后得到一个形如“”的新图象．当这个新图象与直线y=-2恰好只有2个公共点时，关于m的取值范围，甲说：m＜-2；乙说：m=-2；丙说：-2＜m≤0；丁说：0＜m＜2，则（）

A.甲、丁合在一起才正确

B.乙、丙合在一起才正确

C.乙、丁合在一起才正确

D.甲、丙合在一起才正确

（第13题图）（第14题图）

14.［2024·邯郸丛台区三模］如图，若抛物线y=x2