2025年河北中考数学一轮复习提升训练-第三章 函数培优集训三 二次函数的最值问题.docxVIP

2025年河北中考数学一轮复习提升训练-

第三章函数

培优集训三二次函数的最值问题

类型一特定范围内求最值

1.已知二次函数y=x2-4x+2，关于该函数在-1≤x≤3的取值范围内，下列说法正确的是（）

A.最大值是-1，最小值是-2

B.最大值是0，最小值是-1

C.最大值是7，最小值是-1

D.最大值是7，最小值是-2

2.若点（m，n）在二次函数y=-x2+1的图象上，则m+n的最大值是（）

A.9 B. C. D.2

类型二含参最值问题

3.已知二次函数y=mx2-2mx+2（m≠0）在-2≤x＜2时有最小值-2，则m的值为（）

A.-4或- B.4或-

C.-4或 D.4或

4.［2024·邢台三模］点A（a，b1），B（a+2，b2）

在函数y=-x2+2x+3的图象上，当a≤x≤a+2时，函数的最大值为4，最小值为b1，则a的取值范围是（）

A.0≤a≤2 B.-1≤a≤2

C.-1≤a≤1 D.-1≤a≤0

5.已知关于x的二次函数y=ax2-6ax+9a+5（a＜0），在m≤x≤6的取值范围内，若0＜m＜3，则（）

A.函数有最大值9a+5

B.函数有最大值5

C.函数没有最小值

D.函数没有最大值

6.已知二次函数y=（x-h）2+1（h为常数）在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为（）

A.1或-5 B.-1或5 C.1或-3 D.1或3

7.易错点设二次函数y=a（x-m）（x-m-k）（a＞0，m，k是实数），则（）

A.当k=2时，函数y的最小值为-a

B.当k=2时，函数y的最小值为-2a

C.当k=4时，函数y的最小值为-a

D.当k=4时，函数y的最小值为-2a

8.新定义在平面直角坐标系中，若点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为和谐点．例如点（1，1），

…都是和谐点．若二次函数y=ax2+4x+c（a≠0）的图象上有且只有一个和谐点，当0≤x≤m时，函数y=ax2+4x+c-（a≠0）的最小值为-3，最大值为1，则m的取值范围是（）

A.m≤4 B.m≥2 C.2≤m≤4 D.2＜m＜4

类型三建立函数关系求最值

9.如图，利用一个直角墙角修建一个梯形储料场ABCD，其中∠C=120°，若新建墙BC与CD总长为12m，则该储料场ABCD的最大面积是（）

A.18m2 B.18m2

C.24m2 D.m2

（第9题图）-48-

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10.［2024·石家庄模拟］如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=12mm，BC=24mm，动点P从点A开始沿边AB向点B以2mm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以4mm/s的速度移动，如果P，Q两点分别从A，B两点同时出发，设运动时间为ts，那么△PBQ的面积S的最大值为_______mm2．

（第10题图）（第11题图）

11.如图，点A，B的坐标分别为（1，4）和（4，4），抛物线y=a（x-m）2+n的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C，D两点（点C在点D的左侧）．

（1）n=_____；

（2）若点C的横坐标最小值为-3，则点D的横坐标的最大值为_____.

12.［2024·唐山三模节选］已知抛物线L：y=x2+bx+c与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，AB=2．设抛物线L的对称轴为直线x=t，顶点为M．

（1）当t=2时．

①求抛物线L的解析式；

②记直线l：y=n与抛物线L交于点E（x1，y1），F（x2，y2），与直线BC交于点G（x3，y3），若x1≤x3≤x2，m=x1+x2+x3，请求出m的最大值；

（2）求c的最小值.

13.如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，OA=2，OC=6，连接AC和BC．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点D在抛物线的对称轴上，当△ACD的周长最小时，点D的坐标为_______；

（3）点E是第四象限内抛物线上的动点，连接CE和BE，求△BCE面积的最大值及此时点E的坐标.

（第13题图）

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培优集训三二次函数的最值问题

1.D

2.B提示：∵点（m，n）在二次函数y=-x2+1的图象上，∴n=-m2+1，∴m+n=-m2+m+1=-（m-）2+，

∴当m=时，m+n有最大值．

3.B

4.D提示：由y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4，得抛物线的对称轴为直线x